перечертите рисунок 29 в тетрадь и проведите два луча с началом М, так чтобы один из них пересекал Луч AB, а другой пересекал Луч BC​

Task/27349450

Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок AB , если А(2;-7) ,В(-2;3).

Уравнение окружности с центром в точке M(x₀ ; y₀) и радиусом R имеет
вид  (x - x₀)² +(y -y₀)² = R² .
Здесь M середина отрезка  AB ( AB_диаметр). 
x₀ = ( x(A) +x(B) ) / 2  = ( 2 +(-2) ) / 2 =0 ; 
y₀ = ( y(A) +y(B) ) / 2  = ( -7 +3 ) / 2 = - 2 . 
R = (1/2)*D =(1/2)*AB  ⇒R² =(1/4)*AB² =(1/4)* ( ( - 2 - 2)²+ ( 3 - (-7) )²  ) = (1/4)*116 =29 . 
Следовательно уравнение данной  окружности  будет :
x² + (y +2)² = 29 .

Проверим, подобны ли треугольники MNC и ABC:

NC/BC=9/12=3/4

MC/AC=12/16=3/4

Угол С у этих треугольников общий. Значит, по первому признаку подобия треугольников (который гласит, что если угол одного треугольника равен углу другого треугольника и стороны, образующие этот угол, одного треугольника пропорциональны сторонам, образующим этот угол, другого треугольника, то они подобны) MNC и ABC подобны.

А в подобных треугольниках соответственные углы равны. Т.е., к примеру, угол CNM=углу CBA, следовательно, по признаку параллельности прямых MN||AB