Сколько дигональных сечений имеет пятиугольная призма? с объяснениями

нарисй пятиуголник. а внём звезду. и ты увидиш 5-ть диагоналей.

столько и будет диагональных сечений от основания до основания.

Пусть внешний угол треугольника а = внешнему углу треугольника с и = 120°, тогда найдём внутренние углы треугольника.  рассмотрим треуг аbс, по свойству внешнего угла, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних  углов треугольника, не смежных с ним. по теореме о суммах внешних углов,   внешний угол а + внутренний угол а = 180°, угол а = 180-120=60° так же и внешний угол с -   угол с треуг abc=  180-120=60°  а т.к. сумма углов треугольника = 180°, то  180-(60+60) = 180-120=60° - угол b  а если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний. чтд

Cм рисунок в приложении. Проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания. Обозначим нижнее основание и боковые стороны х

Из прямоугольных треугольников находим катет

Катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65°

(если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5)

Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков:

х·cos 65°+x+x·cos 65°=16     ⇒   x=16:(2cos 65°+`1)

cos 65°≈ 0,423

0,423х+х+0,423х=16

1,846 х=16

х≈8,67

Р≈8,67+8.67+8.67+16=42,01

Если все-таки 60° угол, то все гораздо проще:

0,5х+х+0,5х=16

2х=16

х=8

Р=8+8+8+16=40