Стороны угла а касаются окружности с центром о радиуса r.найдите: а)oa, если r=5см, угол a=60 градусов.б)r, если oa=14дм, угол а=90 градусов.сделайте плз с чертежом заранее и можно ли её сделать по теореме пифагора? если можнасделайте с подробностями всю .

оба случая простые, не понятно, почему эта вызывает проблемы.

есть окружность радиуса r и две касательных к ней, проведенных из точки а вне окружности. обозначим в и с точки касания. по свойствам касательных ав = ас, и ав перпендикулярно ов, ас перпендикулярно ос, где о - центр окружности. проведем прямую ао. по свойству биссектрисы каждая её точка равноудалена от сторон угла, поэтому ао - биссеткриса угла сав (точка о обязательно лежит на биссетрисе, а через а и о можно провести только одну прямую). 

итак, угол вао = угол сао. прямоугольные треугольники вао и сао, очевидно, равны - у них общая гипотенуза и равные острые углы, катеты, и вообще : ))

теперь рассмотрим отдельно оба случая.

1. r = 5, угол вас = 60 градусам. в этом случае треугольник аов имеет угол в 30 градусов (угол воа) против стороны во. поэтому ао = 2*во = 10.

(кстати, если не понятно, почему, можно проделать мысленно интересную штуку - попробуйте повернуть весь треугольник оса вокруг точки а по часовой стрелке, пока ас не совпадет с ав. у вас получится равносторонний треугольник, поскольку ос попадет точно на продолжение ов - это легко увидеть из равенства углов. поэтому ов = ос = ав/2 : ))

2. оа = 14, угол вас = 90 градусов. в этом случае фигура авсо - квадрат, и оа - его диагональ, а во = со = (конечно же, в этом случае) = ав = ас - это радиус окружности. по теореме пифагора (ну, если так просили, почему бы нет: ))

ав^2 + bo^2 = ao^2; 2*r^2 = 14^2; r = 7*корень(2)/2

Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = CK + KD.

Нехай СК = х (см), тоді KD = х + 4 (см),

оскільки CD = 28 см, то х + х + 4 = 28; 2х + 4 = 28; 2х = 24; х = 12.

СК = 12 см, КD = 12 + 4 = 16 см.

Biдповідь: СК = 12 см, КD = 16 см.

2) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = СК + ATD.

Нехай KD = х (см), тоді СК = 6х (см), оскільки CD = 28 см, то

х + 6х = 28; 7х = 28; х = 4.

КD = 4 см, CК = 6 • 4 = 24 см.

Biдповідь: KD = 4 см, СК = 24 см.

3) Так як за умовою точка К належить відрізку CD, то CD = СК + KD.

Нехай х (см) - одна частина, тоді СК = 3х (см), KD = 4х (см),

оскільки CD = 28 см, то 3х + 4х = 28; 7х = 28; х = 4.

СК = 3 • 4 = 12 см, КD = 4 • 4 = 16 см.

Biдповідь: СК = 12 см, КD = 16 см.

Противоположные углы параллелограмма равны между собой, сумма соседних углов равна 180°. ∠A=∠C; ∠B=∠D; ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°, если острый угол параллелограмма равен 52°, тогда остальные равны по: ∠А=52°; ∠В=∠D=180°-52°=128°; ∠A=∠C=52°; ∠B=∠D=128°.

Проверка: Сумма всех углов четырёхугольника равна 360°, то есть, должно выполниться равенство: ∠А+∠В+∠С+∠D=52°+128°+52°+128°=180°+180°=360°, равенство выполнено, значит, углы найдены верно. ответ: углы параллелограмма равны: 52°; 128°; 52°; 128°.