Әрқашан не кейде дұрыс болатын және ешқашан дұрыс болмайтын тұжырымдарды анықта. керек​

1 Иногда квадрат определяют, как ромб, у которого все углы равны.

2 Параллелограмм, у которого все углы прямые и все стороны равны, называется квадратом

3 Квадрат — частные случаи параллелограмма и обладают всеми его свойствами.

4 Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. Согласно этому определению, параллелограмм и прямоугольник — частные случаи трапеции.

1 Кейде квадрат барлық бұрыштары тең болатын ромб ретінде анықталады.

2 Барлық бұрыштары түзу және барлық қабырғалары тең болатын параллелограммды квадрат деп атайды.

3 Шаршы - параллелограммның ерекше жағдайлары және оның барлық қасиеттері бар.

4 Трапеция - екі жағы параллель болатын дөңес төртбұрыш. Осы анықтамаға сәйкес параллелограмм мен тіктөртбұрыш трапецияның ерекше жағдайлары болып табылады.

Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.  

r = 3; R = 4;  a = ?

Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;

Тогда по теореме синусов

a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);

Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;

Поэтому по той же теореме синусов

a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);

Осталось возвести это в квадрат и сложить

1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;

Подставляем r = 3; R = 4; получаем а = 24/5

Доказательство:

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.

3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.

4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.

5) Рассмотрим треугольник BOC.

∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.

Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).

Отсюда BO=CO.

6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.

Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы