построить треугольник симметричнный ему относительно произвольной точки​

Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.

ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:

Если высота, проведённая к стороне (именно "стороне", потому что мы ещё не доказали, что треугольник равнобедренный) треугольника делит эту сторону пополам,  то  такой треугольник равнобедренный.

 

Дано: ΔАВС, ВН- высота, АН=НС

Доказать: АВ=ВС

Доказательство:  ΔАВН и ΔСВН - прямоугольные, так как ВН - высота.

 ΔАВН=ΔСВН по первому признаку равенства треугольников (АВ=ВС, ВН- общая сторона, угол ВНА = углу ВНС=90⁰), значит АВ=ВС, и  Δ АВС равнобедренный. 

 

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))