Найти синус и тангенс острого угла а, если а) sin a=1/2 b) sin a=√3/2 c) sin a=0, 72​

cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha = 1

cos^{2} \alpha= 1-sin^{2} \alpha

Т.к. угол острый, то:

cos \alpha= \sqrt{1-sin^{2} \alpha}

а) sin  α = 1/4  

cos \alpha= \sqrt{1-(\frac{1}{4} )^{2} }= \sqrt{1-\frac{1}{16} }= \frac{\sqrt{15} }{4}

ответ: \frac{\sqrt{15} }{4}

б) sin α √3/2

cos \alpha=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3} }{2} )^{2} } = \sqrt{1-\frac{3}{4} } = \sqrt{\frac{1}{4} } = \frac{1}{2}

ответ: \frac{1}{2}

б) sin α = 0,72

cos \alpha=\sqrt{1-0,72^{2} }= \sqrt{1- 0,5184} = \sqrt{0,4816}

ответ: \sqrt{0,4816}

Объяснение:

Пусть углы будут  А В С, эти буквы легче набирать
центр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров, проведя котрые и соединив центр  описанной окружности с вершинами треугольника, получим три треугольника 
с основаниями равными длинам сторон а в с и высотами равными R радиусу
описанной окружности. Искомая площадь равна сумме площадей этих 3-х
треугольников

S=aR/2+bR/2+cR/2=R/2*(a+b+c)

Для определения сторон а в с воспользуемся теоремой синусов справедливой для вписанного треугольника

а/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

выразив стороны получим 
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC

Тогда площадь равна:

S=R^2 *(sinA+sinB+sinC)

 

Если все эти хорды пересекаются в одной точке. Следует что произведение одной части отрезка хорды на другую равны другой части хорды. Отсюда следует что хорды равны между собой , следовательно они симметрично расположены от центра . При пересечений всех трех хорд , получим правильный треугольник . Со  сторонами равными . Проведем сам радиус , центр данного треугольника будет расположен относительно всех треух вершин равноудален , а  радиус вписанной окружности в данный правильный треугольник будет равен 
Откуда получим сам радиус равным