21. АВС үшбұрышының В бұрышы 60°-қа тең, ал CH биіктігі АВ қабырғасын BH = 5, 3 см және AH = 8 см бөліктерге бөледі.Осы үшбұрыштың ең үлкен қабырғасын табыңдар.​

По условию:AB=16 дм;AC:BC=5:3.

Найти:Длины отрезков,которые будут меньше длины отрезка BC.

Решение: Найдем для начала длины отрезков AC и BC.На рисунке я их нашел уравнением.Пускай AC будет 5х,а BC 3x.В итоге у нас получится AC=10 дм,а BC=6 дм.Но в условии нас просят найти отрезки меньше длины BC.Поэтому мы делим отрезки AC и BC.В итоге, мы получаем:AK,KC,CD,BD.Чтобы найти AK,я поделил AC на 2,т.к K - средняя линия AC.Тогда KC=AK=5 дм.Такие же действия проделываем и с BC.И мы получим BD=CD=3 дм.

ответ: BD=3 дм,СD=3 дм,AK=5 дм,KC=5 дм

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельные прямые. Следовательно нам надо найти в плоскости ADB прямую параллельную DB и проходящую через точку E.

Следовательно это будет прямая содержащая отрезок EF - среднюю линию ΔADB.

Повторив эти рассуждения для плоскостей ABC и ADC, получим, что сечением будет ΔEFG образованный средними линиями EF, FG и GE треугольников ADB, ADC и ABC соответственно.

В каждом из треугольников мы знаем сторону основания, соответственно можем найти средние линии:

EF = FG = 7.5

FG = 9

Найдем площадь треугольника EFG, найдя высоту FH проведенную к основанию EG равнобедренного трегольника EFG

Теперь найдем и площадь сечения по формуле полупроизведения высоты на основание:

S = 6 * 9 / 2 = 27