Поясніть, чому стіл, який має три ніжки, обов'язково стійкий, а про стіл із чотирма ніжками цього стверджувати не можна.о. (Жарт.) Три мухи одноча​

Даны точка P(-1;-2;2) и прямая (x/2)=(y/-2)=((z-2)/3).

Из уравнения прямой получим:

s = 2; -2; 3   - направляющий вектор прямой;

M1 = 0; 0; 2   - точка лежащая на прямой.

Находим вектор РМ1.

РM1 = {M1x - Рx; M1y - Рy; M1z - Рz} = 0 - (-1); 0 - (-2); 2 - 2 = 1; 2; 0

Площадь параллелограмма лежащего на двух векторах РM1 и s:

S = |РM1 × s|

РM1 × s =    i    j    k

                  1    2     0

                  2   -2    3  =

= i (2·3 - 0·(-2)) - j (1·3 - 0·2) + k (1·(-2) - 2·2) =

= i (6 – 0) - j (3 – 0) + k (-2 – 4) =

= 6; -3; -6.

Зная площадь параллелограмма и длину стороны найдем высоту (расстояние от точки до прямой):

d = |РM1×s||s| = √(6² + (-3)² + (-6)²)/√(2² + (-2)² +3²) = √81/√17 = √(81/17) = 9√17/17 ≈ 2,18282.

1) S = 1/6

2) S = 1/2

3) S = 5/9

Объяснение:

Площадь треугольника можно вычислить по следующей формуле:

1) Обозначим площадь закрашенного ∆-ка S1 (см. рис.1)

Очевидно, т.к. точки делят стороны "единичного" ∆ка на равные отрезки, а угол у единичного и у малого треугольника общий, то

и площадь S1 равна

А т.к.

2) Пусть площадь закрашенной фигуры (а это - треугольник, см. рис.) равна S1.

Тогда площадь исходного единичного треугольника будет равна:

площадь S1, плюс общая площадь трех незакрашенных треугольников (обозначим их площади S2, S3, S4); а с учетом того, что площадь единичного треугольника равна 1:

Треугольники 2, 3, 4 - образованы точно так же, как и треугольник в первой части задачи и соответственно их площади вычисляются точно так же:

Соответственно, искомая площадь составляет

3) Пусть площадь закрашенной фигуры (а это - шестиугольник, см. рис.) равна S1

Тогда площадь исходного единичного треугольника будет равна:

площадь S1, плюс общая площадь трех незакрашенных треугольников (пусть их площади будут S2, S3, S4); а с учетом того, что площадь единичного треугольника равна 1:

Площади треугольников 2, 3 - образованы точно так же, как и треугольник в первой части задачи и соответственно их площади вычисляются точно так же:

Но площадь треугольника 4 меньше: у него две стороны втрое меньше чем у исходного единичного, потому его площадь равна:

Следовательно, общая площадь незакрашенных частей равна:

А искомая площадь закрашенной фигуры S1 составляет