(х-2)^2+(у+3)^2+(z-6)^2 = 49 .Знайти 0х, 0у, 0z ?​

1) Решение имеет 2 варианта:
а) через синус известного угла найти высоту H треугольника,
тогда S = (1/2)*Н*в.
б) по теореме косинусов найти третью сторону треугольника, а площадь определить по формуле Герона.
а) sin C = √(1-cos²C) = √(1-(6/7)²) = √(1-(36/49) = √(13/49) = √13/7
H = 14*√13/7 = 2√13
S = (1/2)*(2√13)*8 = 8√13 =  28.84441.
б) с = √(а²+в²-2*а*в*cos C) = √(14²+8²-2*14*8*(6/7)) = √( 196 +64- 192) =√  68 =
=  8.246211.  p = (14+8+ 8.246211)/2 =  15.12311
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  28.84441.

2) АС = (5-0=5; -1-0=-1)       АС(5; -1)
    СВ = (2-5=-3; 2-(-1)=3)     СВ(-3; 3)
    Скалярное произведение АС*СВ = Х1*Х2+У1*У2 = 5*(-3)+(-1)*3 = -15-3 = -18.
    cos B = |(XBA*XBC+YBA*YBC)/(|AB|*|BC|)| = |(-2*3+-2*-3)/(2.8284*4.2426)| =
    = 0/12 = 0.     В = arc cos 0 = 90 градусов - треугольник прямоугольный.

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней  углам - второй признак равенства (∠В = ∠В1, ∠С = ∠С1, ВС = В1С1 - все это из условия).

Из равенства этих треугольников получили равенство сторон АВ и А1В1. Раз эти стороны равны, то и половины этих сторон равны.  => ОВ = О1В1.  

Тогда треугольники ВСО и В1С1О1 равны по первому признаку равенства: равны две стороны (ОВ = О1В1 и ВС = В1С1) и угол (∠В = ∠В1) между ними.

Что и требовалось доказать.