Втреугольнике abc проведена медиана ad. найдите bl, если al - высота треугольника и ab = 1 см, ас = корень из 15, ad = 2 см.

если продлить ad за точку d на длину ad = 2, и полученную точку (пусть е) соединить с в и с, то получится прямоугольник. это следует из того, что в треугольнике ева длины сторон удовлетворяют теореме пифагора (15 + 1 = 16).

отсюда вс = 4, al = ab*ac/bc = корень(15)/4.

Объяснение:

1

Тр-к МNK~ тр-ку МРЕ по двум углам:

<К=<Е - как соответственные

<N=<P - как соответственные

k=MP/MN=8/12=2/3

a)

ME/MK=k

MK=ME: k=6 : 2/3=6×3/2=9

б)

PE/NK=k=2/3

в)

S( МРЕ) : S(MNK) =k^2=(2/3)^2=4/9

2

k=АВ/МN=12/6=2 ;k=BC/NK=18/9=2

<B=<N=70 градусов

Тр-к АВС~тр-ку MNK по 2 признаку подобия

Тогда <С=<К=60 градусов

AC/MK=k

AC=MK×k=1×2=2 см

3

Тр-ки АСО~ тр-ку ВDO по двум углам

(<С=<D - по условию, <АОС=<ВОD - как вертикальные)

ВО=3х

АО=2Х

k=ВО/АО=3x/2x=1,5

P(BOD)/P(ACO)=k

P(ACO) =P(BOD) :k=21:1,5=14 cм

4

S(AOD) /S(BOC) =k^2

32/8=k^2

k^2=4

k=корень 4=2

АD/BC=k

10/BC=2

BC=10:2=5 cм

Итак, рисунок с условием выложил, начину объяснять по этому рисунку. 1)для начала выразим вектор ac через вектора a и b. тут всё просто, достаточно увидеть, что вектор ab отложен от начала вектора ac, а затем от конца вектора ab отложен bc и подходит прямо к концу этого вектора, то есть ac = ab + bc = ab + ad = a + b(вектора bc и ad равные, так что я легко могу заменить один другим для удобства). 2)выразим вектор mb через a и b.  для этого будем рассуждать таким образом. ну наверное вектор mb тоже является суммой некий векторов(а иначе и быть не тогда мы просто отметим начало вектора mb(точку m) и пойдём к его концу(точке b). соберём все векторы, которые попадутся у нас на пути. mb = ma + ab. основная , выразить вектор ma через вектор b. заметим, что длина отрезка am составляет 1/3 от ad, а ma противоположно направлен вектору ad. отсюда ma = -1/3 * ad. теперь всё подставляем обратно и получим: mb = -1/3 ad + ab = -1/3 * b + a. выполнена. 3)здесь практически полная аналогия. сразу решение без рассуждений mc = md + dc. dc = ab = a md = 2/3 ad = 2/3 b mc = 2/3 b  +  a 4)вектор dm противоположно направлен вектору ad, то есть берём его уже со знаком -. кроме того, md = 2/3 ad, откуда dm = -2/3 ad = -2/3 b