В прямоугольном треугольнике авс гипотенуза ав равна 16 см, AC = BC. Каково взаимное расположение прямой AB и окружности с центром C и радиусом 8 см? 6 см? 10 см?

Объяснение:

т.к. СК = 8 см = это расстояние от т.С до прямой АВ

то окружность с центром С и радиусом 8 см будет пересекаться с прямой АВ в одной точке, это точка К

окружность с центром С и радиусом 6 см не будет пересекаться с прямой АВ (она до нее не достанет)

окружность с центром С и радиусом 10 см будет пересекаться с прямой АВ в двух точках, т.к. радиус больше расстояния от С до прямой АВ

1. кут А = кут С = 66°, кут В = 48°

2.кут А = 24°, кут В = 96°, кут С = 60°

3.

Объяснение:

1. Дано: треугольник АВС - равнобедренный

кут D = 114° - внешний кут

кут А и кут С - куты у основания

Найти: кут А, кут В, кут С

кут D и кут А - смежные

кут D + кут А = 180°

кут А = 180° - кут D = 180° - 114° = 66°

кут А = кут С = 66° (так как треугольник равробедренный то куты у основания)

Сума всех кутов у треугольника = 180°

кут В = 180° - (кут А + кут С) = 180° - (66°+66°) = 48°

ответ: кут А = кут С = 66°, кут В = 48°

2. Дано: треугольник АВС

кут А = х

кут В = 4х

кут С = 36° + х

Найти: кут А, кут В, кут С

Сума всех кутов у треугольника = 180°

х + 4х + 36° + х = 180°

6х = 180° - 36°

6х = 144°

х = 144° : 6

х = 24°

кут А = х = 24°

кут В = 4х = 4 × 24° = 96°

кут С = 36° + х = 36° + 24° = 60°

ответ: кут А = 24°, кут В = 96°, кут С = 60°

3.Дано: треугольник МКN

кут М = 21°

кут К = 69°

Найти: кут 1, кут 2, кут 4, кут 5

Сума всех кутов у треугольника = 180°

кут N = 180° - (кут М + кут К) = 180° - (21° + 69°) = 90°

кут 4 и кут N - смежные

кут 4 + кут N = 180°

кут 4 = 180° - кут N = 180° - 90° = 90°

кут 5 и кут 4 - смежные

кут 5 + кут 4 = 180°

кут 5 = 180° - кут 4 = 180° - 90° = 90°

кут К и кут 1 - смежные

кут К + кут 1 = 180°

кут 1 = 180° - кут К = 180° - 69° = 111°

кут 2 и кут 1 - смежные

кут 2 + кут 1 = 180°

кут 2 = 180° - кут 1 = 180° - 111° = 69°

ответ: кут 1 = 111°, кут 2 = 69°, кут 4 = 90°, кут 5 = 90°

Один из сторон — перпендкулярен прямой, тоесть эта же сторона образует 2 прямых угла, тоесть, треугольник — прямоугольный.

Наклонная(или гипотенуза) — равна 12 сантиметров, и с прямой она образует угол 30-и градусов.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы

А перпендикуляр лежит на против этого же угла 30-градусов, тоесть — прерпендикуляр равен половине наклонной, тоесть перпендикуляр равен: 12/2 = 6.

Теперь мы знаем гипотенузу, и один и катетов, чтобы найти проекцию(второй катет) — используем теорему Пифагора:

Вывод: перпендикуляр равен — 6 см; проекция равна — 10.4см(или √108, как удобнее).