3.43. Через точку перетину медіан трикутника ABC паралельно стороні АС проведено пряму, яка перетинає сторони АВ і всу точках E i F відповідно. Знайдіть відношення площі трикут-ника EBF до площі трикутника ABC.​

Если внешний угол при вершине В 60 град, то..
1)180-60=120(град)-угол В
2)180-120=60(град)-углы при основании равнобедренного треуг. АВС, они равны, потому..
3)60:2=30(град)-углы  А и С.
опустим перпендикуляр из вершины В на осн АС, по свойствам равнобедренного треугольника он разобьет АС пополам. АО=ОС=18,5см
Рассмотрим полученный треугольник ВОС-он прямоугольный, угол О-прямой.ВС-гипотенуза. Найдем ее.
4)ВС=ОС*cos30=18,5*(корень из3)/2
Теперь найдем расстояние от вершины С до прямой АВ. опустим перпендикуляр из С на АВ. Получим СD. Рассмотрим новый треугольник СDВ-он прямоугольный, уголD прямой,ВС-гипотенуза, угол В=60 град по условию.
найдем СD, как катетпротиволежащий
5)CD=ВС*sin60=18,5*(корень из3)/2*(корень из3)/2=(18,5*3)/4=13,875(см)
ответ: расстояние от вершины С до прямой АВ равно 13, 875см

Медиана АД делит угол ВАС (угол А) на 2 угла:
угол ВАД (обозначим его угол А1) и угол САД (обозначим его угол А2).
Так как медиана АД в два раза меньше стороны ВС, то
АД = ВД и АД = ДС
Поэтому треугольник АВД равнобедренный, АД = ВД,
угол А1 = угол В
Треугольник АДС равнобедренный, АД = ДС,
угол А2 = угол С
Из этого следует, что
Угол А1 + угол А2 = угол В + угол С (1)

В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр :
угол А + угол В + угол С = 180,
но угол А = угол А1 + угол А2,поэтому
угол А1 + угол А2 + угол В + угол С = 180

Используя уравнение (1), получаем
угол А1 + угол А2 + угол А1 + угол А2 = 180 или
2*(угол А1 + угол А2) = 180 или
2* угол А = 180, то есть

угол А = 90