Знайдіть R кола описаного навколо трикутника сторони якого дорівнюють 8 10 і 12 см​

Даны вершины треугольника A(-3;3), B(3;5), C(7;-5)​.

Составим каноническое уравнение прямой  АВ.

Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:

( x - xa) / (xb - xa)  =   (y - ya) / (yb - ya).  

Подставим в формулу координаты точек А и В:

( x - (-3)) / (3 - (-3))  =   (y - 3) / (5 - 3).  

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

(x + 3) / 6  =   (y - 3) /2, или

(x + 3) / 3  =   (y - 3) /1.

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой общего вида и с угловым коэффициентом:

x + 3 = 3y - 9 или x - 3y + 12 = 0.

y = (1/3)x + 4 .

Составим параметрическое уравнение прямой

Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:

x = l t + x1

y = m t + y1

 где:

{l; m} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB, точки  A(-3;3), B(3;5);

(x1, y1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.

AB = {xb - xa; yb - ya} = {3 - (-3); 5 - 3} = {6; 2}

В итоге получено параметрическое уравнение прямой:

x = 6t - 3 .

y = 2t + 3.

Аналогично получаем уравнение стороны ВС:

(x - 3) /4  =   (y - 5) / (-10) или (x - 3) /2  =   (y - 5) / (-5).  

Уравнение общего вида: 5х + 2у - 25 = 0

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:  y = (-5/2)x + (25/2).

Параметрическое уравнение прямой:

x = 2t + 3 .

y = -5t + 5.

Уравнение стороны АС:

(x + 3) / 10  =   (y - 3) / (-8) или(x + 3) / 5  =   (y - 3) / (-4) .

Уравнение общего вида 4х + 5у - 3 = 0.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:  y =   (-4 / 5) x +   (3 / 5).

Параметрическое уравнение прямой:

x = 5t - 3 .

y = -4t + 3.

Грани правильного тетраэдра - равносторонние треугольники.

Их биссектриса является и высотой и медианой.

В сечении образуется равнобедренный треугольник, одна сторона которого равна ребру тетраэдра, две других - высоты грани.

Высота грани h = a*cos 30° = a√3/2 = 5√3/2.

Площадь сечения можно определить или 1) по формуле Герона, или 2) через высоту сечения.

1) Полупериметр p  = 6,83013.  Площадь S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).

Поставив данные, получаем:

S = √( 6,83013*1,830123*2,5*2,5) = √78,125 = 8,83883.

2) Высота сечения из середины ребра на противоположное ребро равна:

h(c) = √(h² - (a/2)²) = √(18,75 - 6,25) = √12,5 ≈ 4,33013.

S = (1/2)*h(c)*a = (1/2)*5*4,330135 = 8,83883.