Площа трикутника = 21 см². Знайти його сторони, якщо одна на 4 см більша.​

Обозначим трапецию АВСD, высоту, опущенную из вершины С - СН.

. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. Полусумма оснований=средняя линия трапеции.

Вспомним, что в равнобедренной трапеции высота, проведенная из тупого угла к основанию, делит его на отрезки. больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности.⇒ АН=4. ⇒ S(ABCD)=CH•AH.Треугольник АСН - прямоугольный. По т.Пифагора СН=√(AC²-AH²)=√(6²-4²)=2√5 ⇒ S(ABCD)=2√5•4=8√5 (ед площади).

Или

Проведем из вершины С параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К. Четырехугольник DBCK- параллелограмм (противолежащие стороны параллельны), DK=BC и АК=ВС+AD=2•4=8(т.к. равно двум полусуммам оснований). Тогда площадь треугольника равна АСК равна площади трапеции, её можно вычислить по ф.Герона и получить тот же результат.

треугольнике ABC со сторонами AB=2 см, BC=3 см и AC=3 см проведена биссектриса BM. Найдите длины отрезков AM и MC.

№2 В треугольнике MNKизвестны длины сторон MN=4 см,NK=5 см, NP — биссектриса, а разность длин отрезковMP и PKравна 0,5 см. Найдите MPи PK.

№3 треугольнике DEP проведена биссектрисаEK. Найдите стороныDE и EP,если DK=3 см, KP=4 см, а периметр треугольника DEP равен 21 см.

№4 В треугольнике ABC: BC-AB=3 см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD=2 см и DC=3 см. Найдите длины сторон AB и BC

№6 Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершиныM,F и N лежат соответственно на сторонах CD,CE и DE. Найдите стороны CB и DE, если CF=8 см;EF=12 см. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Известно что эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки 4 см и 5 см. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

Точка O на гипотенузе равноудалена от двух катетов прямоугольного треугольника и делит