В прямоугольнике ABCD со сторонами AB=20см , AD=12 см, точка K Э AB, AK:KB=2:3, точка L Э CD, CL:LD=1:4. Найти длину вектора KL. ​

Для начала построим схему данной задачи:

```
A------------------B
| |
| |
| K |
| L |
| |
|------------------|
D C
```

Из условия задачи имеем отношения AK:KB=2:3 и CL:LD=1:4.

Для решения задачи, нам понадобится найти координаты точек K и L.

Координаты точек A, B, C, D даны нам по условию:

A (0, 0)
B (20, 0)
C (20, 12)
D (0, 12)

Точка K лежит на отрезке AB и делит его в отношении 2:3.
Для нахождения координаты точки K найдем сначала координаты точки, находящейся на отрезке AB на расстоянии 2/5 от точки A. Затем найдем координаты точки K, которая будет находиться на расстоянии 2/5 от точки, найденной на предыдущем шаге.

Đля определения координат точки, находящейся на отрезке AB на расстоянии 2/5 от точки A, нужно учитывать, что координата Kx будет состоять из двух частей:

1. Первая часть, равная ABx * (2/5). То есть, 20 * (2/5) = 8.
Получаем Kx = 8.

2. Вторая часть, равная ABx * (2/5). То есть, 20 * (3/5) = 12.
Получаем Kx += 12.
В итоге, Kx = 20.

Аналогично находим координату Ky, с учетом вышеуказанной формулы:
Ky = 0 * (2/5) + 0 * (3/5) = 0.

Тогда получаем координаты точки K:
K (20, 0)

Точка L лежит на отрезке CD и делит его в отношении 1:4.
Аналогично находим координаты точки L, используя подобный подход:


Для определения координат точки, находящейся на отрезке CD на расстоянии 1/5 от точки C, нужно учитывать, что координата Lx будет состоять из двух частей:

1. Первая часть, равная CDx * (1/5). То есть, 20 * (1/5) = 4.
Получаем Lx = 4.

2. Вторая часть, равная CDx * (4/5). То есть, 20 * (4/5) = 16.
Получаем Lx += 16.
В итоге, Lx = 20.

Аналогично находим координату Ly, с учетом вышеуказанной формулы:
Ly = 12 * (1/5) + 0 * (4/5) = 2.4.

Тогда получаем координаты точки L:
L (20, 2.4)

Теперь, когда у нас есть координаты точек K и L, мы можем найти длину вектора KL.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

где d - длина вектора, x1, y1 - координаты начальной точки вектора, x2, y2 - координаты конечной точки вектора.

Применив данную формулу, получаем:

d = √((20-20)^2 + (2.4-0)^2)
d = √(0^2 + 2.4^2)
d = √(0 + 5.76)
d = √5.76
d ≈ 2.4

Итак, длина вектора KL составляет примерно 2.4 см.