Решить около параллелограмма, одна из диагоналей которого равна 11 см описана окружность. найдите вторую диагональ

поскольку около параллелограмма описана окружность, то этот параллелограмм - прямоугольник(около произвольного параллелограмма нельзя описать окружность, так как сумма противоположных углов там не равна 180 градусам). поскольку в прямоугольнике диагонали равны, то вторая диагональ равна 11 см.

1. найдем координаты точки середин диагоналей ас и bd четырехугольника abcd: по формулам координат середины отрезка находим координаты середины отрезка ас (1; 0.5) находим координаты середины отрезка bd (1; 0.5) как видим диагонали четырехугольника abcd пересекаются и в точке пересечения делятся пополам (так как найденные координаты середины диагоналей одинаковы) по признаку параллелограмма (если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм), четырехугольник abcd - параллелограмм 2. теперь, найдем длины диагоналей по формуле расстояния между двумя точками, заданными своими координатами диагонали равны по признаку прямоугольника (параллелограмм, у которого диагонали равны является прямоугольником)   - данный четырехугольник является прямоугольником доказано

  достаточно доказать, что  rptq  – равнобокая трапеция. четырёхугольник  ardq  – вписанный, поэтому   ∠rqd  = ∠dar.  также, поскольку четырёхугольник  abcd    – вписанный, то   ∠bcd  = 180° – ∠dar.  cледовательно,   ∠rqd  + ∠bcd  = 180°,  то есть прямые  pt  и  rq  параллельны.

  докажем теперь, что в трапеции  rptq  диагонали равны. четырёхугольник  apcq  вписан в окружность с диаметром  ac, поэтому  pq = ac·sin∠bcd.  aналогично,   rt = bd·sin∠abc.  но из вписанности четырёхугольника  abcd  следует, что      значит,   pq = rt,  то есть трапеция – равнобокая.