120 E Baplanm 2 Початковий та середній рівні навчальних досягнень У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь. 1. Один із вертикальних кутів дорівнює 130°. Чому дорівнюе другий кут? А) 50°; Б) 65°; В) 90°; г) 130°. 2. Якою має бути градусне міра кута х, щоб прямі ань, зображені на рисунку, були паралельними? A) 40°; Б) 60°; В) 90°; Г) 120°. b 3. У трикутнику МКР KN - висота. Яке з наведе- них тверджень правильне? А) MN = NP; Б) 2MKN = 2PKN; В) KN IMP; Г) мк – МР. 4. Чому дорівнює кут D трикутника СDE (див. рис.)? A) 40°; Б) 80°; В) 60°; Г) 100°. 5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 37 см. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо Во 40 40° його основа дорівнює 11 см. B с А) 11 см; Б) 13 см; В) 15 см; Г) 26 см. 6. мк – хорда кола з центром 0.Знайдіть кут омк, якщо 2мок = 50°. А) 65°; Б) 55°; В) 50°; Г) 130°. Достатній рівень навчальних досягнень 7. У рівнобедреному трикутнику DEF (DF = FE) ZF =100°, FN — медіа- на. Знайдіть кути трикутника DFN. 8. Один із внутрішніх кутів трикутника у 4 рази більший, ніж другий, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 105°. Знайдіть усі вну- трішні кути трикутника. Високий рівень навчальних досягнень 9. Доведіть рівність прямокутних трикутників за гострим кутом і висо- тою, проведеною до гіпотенузи.
Ответы
(Рисунок схематичный на готовой призме)
Пусть ABCA₁B₁C₁ - прямая призма, в основании которой лежит равнобедеренный треугольник ABC. Через основание (AB) треугольника ABC проведено сечение так, что ∠C₁AC = ∠С₁BC = 60°. Сечение пересекает ребро C₁C в точке E.
Треугольник ACE = треугольнику BCE по двум сторонам и углу между ними:
AC = BC как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC
СЕ - общая сторона
∠ACE = ∠BCE = 90°, т.к. призма прямая
⇒ AE = BE ⇒ сечение ABE- равнобедренный треугольник с основанием AB, боковыми сторонами AE u BE
В прямоугольном треугольнике ACE:
∠ACE = 90°
∠EAC = 60°
∠AEC = 180 - 90 - 60 = 30 (°)
Катет AC = 5 cм лежит против ∠AEC = 30°. Такой катет равен половине гипотенузы.
Гипотенуза AE = AC * 2
AE = 5 * 2 = 10 (см)
Площадь равнобедренного треугольника равна произведению высоты, проведенной к основанию на половину длины основания.
EK - высота (также медиана и биссектриса), проведенная к основанию треугольника ABE. ⇒ AK = AB / 2
AK = 8 / 2 = 4 (cм)
По теореме Пифагора:
AE² = AK² + EK²
EK² = AE² - AK²
EK² = 10² - 4² = 100 - 16 = 84
EK = √84 = 2√21 (см)
S(ABE) = EK * AK
S(ABE) = 2√21 * 4 = 8√21 (см²)
Пусть ABCA₁B₁C₁ - прямая призма, в основании которой лежит равнобедеренный треугольник ABC. Через основание (AB) треугольника ABC проведено сечение так, что ∠C₁AC = ∠С₁BC = 60°. Сечение пересекает ребро C₁C в точке E.
Треугольник ACE = треугольнику BCE по двум сторонам и углу между ними:
AC = BC как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC
СЕ - общая сторона
∠ACE = ∠BCE = 90°, т.к. призма прямая
⇒ AE = BE ⇒ сечение ABE- равнобедренный треугольник с основанием AB, боковыми сторонами AE u BE
В прямоугольном треугольнике ACE:
∠ACE = 90°
∠EAC = 60°
∠AEC = 180 - 90 - 60 = 30 (°)
Катет AC = 5 cм лежит против ∠AEC = 30°. Такой катет равен половине гипотенузы.
Гипотенуза AE = AC * 2
AE = 5 * 2 = 10 (см)
Площадь равнобедренного треугольника равна произведению высоты, проведенной к основанию на половину длины основания.
EK - высота (также медиана и биссектриса), проведенная к основанию треугольника ABE. ⇒ AK = AB / 2
AK = 8 / 2 = 4 (cм)
По теореме Пифагора:
AE² = AK² + EK²
EK² = AE² - AK²
EK² = 10² - 4² = 100 - 16 = 84
EK = √84 = 2√21 (см)
S(ABE) = EK * AK
S(ABE) = 2√21 * 4 = 8√21 (см²)
Задача довольно просто решается устно, так как несложно предположить, если площадь равна 12, то стороны могут быть 3 и 4; с теоремы Пифагора найти диагональ, она равна 5... Но если нужно решение, то можно решить с системы уравнений.
Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда:
а²+b²=5² (по теореме Пифагора)
a*b=12 (площадь прямоугольника)
Решаем систему уравнений:
Замена: пусть b²=t; t>0
Обратная замена:
b² = 9 или b² = 16
b = ±√9 b = ±√16
b = ±3 b = ±4
Отрицательные корни не рассматриваем, так как они не подходят по условию, значит стороны искомого прямоугольника 3 и 4 см.
Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда:
а²+b²=5² (по теореме Пифагора)
a*b=12 (площадь прямоугольника)
Решаем систему уравнений:
Замена: пусть b²=t; t>0
Обратная замена:
b² = 9 или b² = 16
b = ±√9 b = ±√16
b = ±3 b = ±4
Отрицательные корни не рассматриваем, так как они не подходят по условию, значит стороны искомого прямоугольника 3 и 4 см.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Ребят, нужно решить.Желательно на листочке и отправить фото.За работу
Автор: Эрендженова
Сделайте хотя пару заданий..
Автор: vitaliy
Найдите на рисунке треугольники, равные по второму признаку.
Автор: samira57
Была рада к сожалению 6 и 9 я не знаю, как решить, хорошего вечера