Знайти площу прямокутного трикутника, якщо. один катет дорівнює 10 см, а другий катет 7 см, гіпотенуза невідома

Решение и ответ:

Sтр = , где a, b катеты треугольника

 см²

ответ: 35 см²

а) Найдите смежные углы, если один из них на 30° больше другого.

Пускай a° - меньший смежный угол, тогда (a+30)° - больший. Их сумма равна 180°, поэтому имеем уравнение: a+a+30=180, 2a=150, a=75.

Итак 75° - меньший из смежных углов, (75+30)°=105° - больший.

б) Найдите смежные углы, если их отношение равно 4:5.

Пускай 4a° - меньший смежный угол, тогда 5a° - больший. Их сумма равна 180°, поэтому имеем уравнение: 4a+5a=180, 9a=180, a=20.

Итак, 4*20°=80° - меньший из смежных углов, 5*20°=100° - больший.

в) Даны смежные углы y и x, найдите их, если известно, что 2x=3y.

Если 2x=3y, то x=1,5y.

x+y=180° (так как они смежные),

1,5y+y=180,

2,5y=180,

y=72.

Тогда x=1,5*72°=108°.

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, что следует из условия. Т.к. ∠А=∠А₁, ∠В=∠В₁, то треугольники АВС и А₁В₁С₁  подобны, а в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны,

Значит, АВ=А₁В₁=ВС/В₁С₁⇒6/9=8/В₁С₁; В₁С₁=9*8/6=12/см/

6/9=АС/А₁С₁⇒АС=6*18/9=12/см/

Проверим пропорциональность сходственных сторон

АВ/А₁В₁=ВС/В₁С₁=АС/А₁С₁; 6/9=8/12=12/18.

Все отношения после сокращения дают 2/3, значит, найдены неизвестные стороны верно.