Докажите, что треугольник равнобедренный, если биссектрисы углов при основании равны?

воспользуемся свойством равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

значит  δ — равнобедренный  по 2-му признаку равенства треугольников

Воснове лежат свойства подобных треугольников. 1. берем произвольный отрезок ав и откладываем от него  два данных угла . соединяем лучи,   исходящие из вершин а и в,  точку пересечения обозначаем с,получается треугольник авс  , у которого два угла равны данным.   2 .проводим вершину из угла с. обозначим ее се. 3.далее на прямой се отложим от точки е отрезок, равный заданной высоте. конец отрезка обозначим м. 4. из  точки м проведем   прямые параллельно сторонам ас и вс. точки пересечения этих прямых с прямой ав обозначим р и  т. мрт - искомый треугольник.

пусть угол при вершине треугольника равен α

площадь равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между

по теореме синусов:  

также площадь треугольника равна произведению половины основания на высоту: , подставляем