З однієї точки до кола проведено діаметр і хорду, яка дорівнює радіусу кола. Знайти кут між ними

Два
1) Пусть BC и AD пересекаются в точке  T, тогда TCA - равнобедренный (CAD+BCA=180) . 
   Продлив за точку C , отрезок равный CD'=AD получаем TDD' - равнобедренный  TDD'=BCA , значит  CDD'A  вписанный , откуда BD'A = CDA , так как ACD = CAD' откуда BAD' = CAB+DCA = BD'A=CDA (так как  AB=DB') то есть  CAB+DCA=CDA 
  
2) Положим что  BCA=x, CAB=n , DCA=m , тогда 
 BC=AB*sin(n)/sinx   
 AD=AB*sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m))   
 Так как BC+AD=AB откуда 
 sin(n)/sinx + sin(n+x)*sin(m)/(sinx*sin(x-m))  = 1   
 sin(m+n) = sin(x-m) 
 m+n=x-m 
 x=2m+n 
 То есть BCA=2DCA+CAB и так как 
 CDA=BCA-DCA  
 Откуда CDA=DCA+CAB

Катет против угла  30 градусов равен 4/2 = 2 см, а прилегающий равен 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см.
Площадь основания So = (1/2)2*2√3 = 2√3 см².
Если каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы, боковая грань - вертикальна а высота этой грани является высотой Н пирамиды.
Проекция каждого бокового ребра на основание равно половине гипотенузы.
Отсюда находим Н = 2*tg 60° = 2√3 см.
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*2√3*2√3 = 4 см³.