У чотирикутнику АВСD сторона ВС на 1 см більша за АВ, а сто­рона АD на 6см більша за АВ. Знайдіть периметр чотирикутника, якщо довжина сто­рони СD є серед­нім арифметичним сторін АВ та АD. Сторона СD = 5 см. Відповідь: 18 см. Дуже потрібно будь ласка пояснення!

Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру. )

В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.

8+18=26 - сумма боковых сторон

26:2=13 - боковая сторона.

Опустим из тупого угла высоту на большее основание.

Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным  полуразности оснований и равным (18-8):2, и вторым катетом - высотой трапеции.

По теореме Пифагора диаметр окружности равен

√(13²-5²)=12см

Радиус равен половине диаметра 

12:2=6 см

ответ: радиус вписанной окружности в трапцию равен 6 см

1. S=1/2*a*h

h=18, найдем а=18/3=6, подставляем S=1/2*6*18=54cм².

2. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле

S=1/2*a*b (a,b - катеты). Пусть а=20, тогда в=2/5*20=8см. Подставим значения: S=1/2*20*8=80 см².

3.Формула S=1/2*d1*d2. Подставляем значения S=1/2*10*8=40cм².

Формула периметра по диагоналям: Р=4√(d1÷2)²+(d2÷2)²

подставим значения Р=4√(10÷2)²+(8÷2)²=4√5²+4²=36 см.

4. Формула площади параллелограмма: S=1/2*a*h. Построим высоту h. Из условия видим , что h-катет, противолежащий углу 30° ⇒ он равен половине гипотенузы, значит h=30÷2=15см. Подставляем значения в формулу площади S=1/2*52*15=390см².

5.Формула площади трапеции : S=1/2*h*(a+b)

в=15см-большее основание, тогда а=15-5=10см-меньшее основание, вычислим высоту h=15÷3=5. Подставим значения S=1/2*5*(15+10)=62.5cм²