Сторони паралелограма дорівнюють 4 м, 8 м, одна з його висота 7 см. Знайти площу паралелограма.

Площа паралелограма S=a*h.

1. Нехай висота проведена до сторони 8 м, тоді S=8*7=56 м², а друга висота h=56:4=14 м.

або

2. Нехай висота проведена до сторони 4 м, тоді S=4*7=28 м², а друга висота h=28:4=7 м.

нелишне добавить. что к меньшей стороне проводится большая высота. Если высота в 7 см проведена к стороне 4 см, то площадь 28 см ², 24/8=3/см/- высота к большей стороне. Подходит.

Если к стороне 8 см проведена высота в 7 см, площадь 56 см². а к стороне в 4 см проведена высота 56/4=14 /см/ тоже подходит.

Если достроить трапецию до треугольника,
то точка Р -- центр вписанной в этот треугольник окружности
(((центр вписанной в треугольник окружности = точка пересечения биссектрис)))
расстояния до этих прямых --- это радиусы...
единственное, Вы не указали АВ -- это основание или боковая сторона...
если АВ -- боковая сторона трапеции, то окружность окажется заключенной между параллельными основаниями трапеции...
и эта окружность будет вписана в углы C и D ((т.к. центр окружности --- пересечение биссектрис этих углов)))
биссектриса = это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла...
т.е. точка, лежащая на биссектрисе угла ADC равноудалена от AD и DC 
точка, лежащая на биссектрисе угла DCВ равноудалена от DС и CВ...

Условие задачи составлено некорректно. ——

Данному в вопросе условию соответствуют четырехугольники на рисунке 2 вложения, равенство боковых сторон которых по данному условию доказать нельзя. Возможные варианты полного условия задачи:

а) Для равенства второй пары сторон должно быть дано равенство параллельных сторон: В четырехугольнике две стороны параллельны и равны, а диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что две другие стороны равны между собой.

Сторона АВ равна и параллельна СD. Прямоугольные треугольники АОВ и СОD равны по гипотенузе и острым ( накрестлежащим) углам. Тогда равны и треугольники ВОС и АОD по двум катетам. Отсюда следует равенство АD=ВС. Следовательно, данный четырехугольник ромб или, как частный случай ромба, квадрат.

б) В четырехугольнике две стороны параллельны, а диагонали равны и взаимно
 перпендикулярны. Докажите, что две другие стороны равны между собой.

Здесь для доказательства равенства второй пары сторон перпендикулярность диагоналей не имеет значения. (см. рисунок). Доказывается через равенство площадей треугольников ВАD и СDA ( их высоты равны, BD=AC, АD- общая). Как следствие из Теоремы об отношении площадей треугольника острые углы между равными сторонами равны, из чего следует равенство ∆ ABD=∆ ACD и АВ=CD.

в) В четырехугольнике две стороны параллельны друг другу, а две другие перпендикулярны диагоналям. Докажите, что перпендикулярные диагоналям стороны равны между собой. (Решение есть на , повторять его здесь нет необходимости.)