До кола проведено дотичну АВ (В-точка дотику) та січну АС, що проходить через центр кола О.Знайти градусну міру кута ОАВ, якщо кут СОВ=130 градусів.

Прибавим к каждому из этих внешних углов смежный с ним внутренний угол. При каждой вершине получится угол в 180°, следовательно, общая полученная сумма равна 180n градусов.
Далее, существует теорема, что сумма внутренних углов любого выпуклого (насчет невыпуклых - не знаю. Вполне возможно, что тоже верно) многоугольника равна 180(n-2), это доказывается при разбиения многоугольника на n треугольников с общей вершиной A внутри многоугольника, сложения углов всех треугольников(180*n) и вычитания полного оборота при A. По чертежу очевидно, что оставшиеся углы, взятые по парам, составляют все внутренние углы многоугольника.

Таким образом, искомая сумма внешних углов равна разности полученной суммы и добавленных углов, или 180n - 180*(n-2)=360°
ответ: 360.

Проведем к точке касания диаметр окружности.
Так как касательная и диаметр к точке касания взаимно перпендикулярны, то диаметр перпендикулярен и параллельной касательной хорде и делит ее пополам. 
Если две хорды окружности  пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. 
Диаметр - самая большая хорда окружности. 
Произведение отрезков хорды 32*32 
Пусть часть диаметра от центра окружности до точки пересечения будет х. Тогда отрезки диаметра будут r+x и r-x 
32*32=(r+x)*(r-x)=r² -x² 
1024=1600-х² 
х²=576х=24 см 
Расстояние от хорды до касательной равно
 r-х=40-24=16 см