1.50. Докажите, что угол, образованный медианой, проходящей между неравными сторонами треугольника, с меньшей из сторон, больше угла, образованного этой медианой с большей из сторон.​

некие полезные вещи:)) 

Пусть есть правильный n-угольник. Его можно разбить на n равнобедренных треугольников, у которых основание а (сторона), а угол при вершине 2*pi/n;

если h - высота к основанию такого треугольника, то h/(a/2) = ctg(pi/n);

поэтому Sn = n*(a/2)^2*ctg(pi/n);

В частности S6 = 6*(a/2)^2*ctg(pi/6); S3 = 3*(A/2)^2*ctg(pi/3); подставляем все что известно и приравниваем, имеем 

(A/2)^2 = 2*(2*√6)^2*ctg(pi/6)/ctg(pi/3);

учтем, что ctg(pi/6) = tg(pi/3) =1/ctg(pi/3)= √3; 

(A/2)^2 = 144, A = 24.

 

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

CM = AM = BM = c/2

∠КСВ = 90° / 2 = 45°, так как СК биссектриса, тогда

∠МСВ = 45° - у.

ΔМСВ равнобедренный, значит

∠МВС = ∠МСВ = 45° - у.

Найдем угол СМВ:

∠СМВ = 180° - (∠МВС + ∠МСВ) = 180° - (90° - 2у) = 90° + 2у

Площадь треугольника СМВ:

Scmb = 1/2 MC · MB · sin∠CMB

Scmb = 1/2 · c/2 · c/2 · sin(90° - 2y) = c²/8 · cos(2y),

т.к. sin(90° - α) = cosα

Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади), поэтому

Sabc = 2Scmb = c²/4 · cos(2y)