Кто решит 612. На мал. 377 КР - дотична до кола, точка О - центр кола.Знайдіть: кут ОМN, якщо кут KMN =135°​

   Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 1 = ∠ 2. Докажем, что а параллельно b.
   Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в какой-то точке М ⇒ один из углов 1 или 2 будет внешним углом Δ АВМ. Пусть для определенности ∠ 1 — внешний угол Δ АВМ, а ∠ 2 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 1 больше ∠ 2, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.   

Решение:
Sбок.=Р*h  где Р- периметр треугольника; h-высота призмы
Найдём периметр равнобедренного прямоугольного треугольника, для этого найдём гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника то теореме Пифагора:
c²=2a²
c²=2*13²=2*169=338
c=√338=√(2*169)=13√2
P=13+13+13√2=(26+13√2)см
Sбок.=(26+13√2)*6=(156+78√2)(см²)
V=Sосн.*h h=6см
Sосн.=1/2*а*h  а=13см;  h-высота : в данной задаче катет равнобедренного прямоугольника является высотой, то есть 13см
Sосн.=1/2*13*13=84,5(см²)
V=84,5*6=507(см³)

ответ: Sбок.=(156+78√2)см² ; V=507см³