Найти боковое ребро прав.четырёхугольной усечённой пирамиды и её диагональ, если высота 7 см , а стороны оснований 2 см и 10 см

рассмотрим диагональное сечение аа1с1с:

у него aа1=cc1 и a1с1iiac. следовательно аа1сс1 - это равнобедренная трапеция.

  также a1сс1 и ас -  являются диагоналями квадратов,которые лежат в основании  прав.четырёхугольной  усечённой пирамиды. исходя из этого получаем:

  a1с1=a1в1* корень из 2= 2 корень из двух см.

  ас=ав * корень из 2=10 корень из 2 см.

если  а1к перпендикулярно ас,и  с1н перпендикулярно ас, тогда а1с1нк - прямоугольник. след. а1к=с1н=7 см.

рассмотрим треугольники аа1к и сс1н, они будут равны по гипотенузе и катету. тогда ак=сн, следовательно сн=ак=1/2*(ас-а1с1)=1/2*(10 корень из 2 - 2 корень из 2)=4 корень из 2см.

рассмотрим треугольник аа1к1, и найдем по теореме пифагора:

аа1= корень ак^2 + a1k^2= корень (4 корень из 2 )^2 + 7^2= корень 32+49= корень 81=9 см.

ответ: 9 см.

если надо, кину чертеж.

Посторим окружность, прямые, проведем перпендикуляры.  угол, двумя касательными, равен 70град. => если мы проведем медиану этого угла (которая разделит его на 2 абсолютно равных), то получим треугольники oam и obm. угол bom будет равен 70/2 = 35гр. (так как равные треугольники)   m в треугольнике obm равен 90 градусам, так как оb перпендикулярно mb далее используем формулу - сумма острых углов в прямоугольном треугольнике (частный случай суммы всех углов в треугольнике). получаем: 90-35=55 град. следовательно, углы в треугольнике овм соответственно равны 35 гр., 90 гр., 55 гр.

Пусть abcd – данная трапеция, cd = 2 см, ав = 3 см, bd = 3 см и ас = 4  см. чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ bd на вектор dc в положение св'. рассмотрим треугольник асв'. так как вв'cd – параллелограмм, то в'с = 3 см, ав' = ав + вв' = ав + cd = 5 см. теперь известны все три стороны треугольника ав'с. так как ас²+ в'с²= ав'²= 16+9=25, то треугольник ав'с – прямоугольный, причем  асв' = 90°. отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу асв', составляет 90°. площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. отсюда площадь равна 1/2ac * bd *  sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см². ответ: б