У прямокутному трикутнику ABC кут C = 90° AC = 9 см BC = 12 см знайдіть косинус кута A

соsА =  3/5 = 0,6

Объяснение:

оскільки косинус це відношення прилеглого катета до гіпотенузи, а в Δ АВС АС - прилеглий катет до кута А, АВ - гіпотенуза, то  соsА = АС/АВ.

АВ² = АС² + ВС²;  АВ² = 81 + 144 = 225, тодв АВ = 15.

соsА = 9/15 = 3/5

Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.

Угол GMB и угол GMN смежные, те их сумма равна 180гр, находим угол GMN = 180-уголGMB = 180-84=96гр

Сумма углов треугольника равна 180гр. К тому же угол MGN равен 1/2 угла МNG, тк это равнобедренный треугольник, а GM является биссектрисой. Таким образом мы можем записать, что 180=уголGMN+уголMNG+1/2углаMNG

То есть: 180=96+3/2углаMNG

3/2углаMNG=180-96
3/2углаMNG=84
Угол MNG = 56

Угол MNG = Угол BGN =56гр

Находим угол NBG:
180-уголMNG-уголBGN
180-56-56=68гр

ответ: угол N и угол G равны 56гр, угол B равен 68гр