Вравнобокой трапеции abcd углы, прилежащие к стороне ad, равны 45°. найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.

s=bc+ad/2*bh   ah=bh=27-13/2=7

s=13+27/2*7=140

  есть теорема о том, что  медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. поэтому можно сразу сказать, что искомая площадь равна 1/6 площади исходного треугольника. 

      в ∆авв1 и ∆в1вс основания равны, высота общая. по формуле s=a•h/2 их площади равны.  ⇒ s∆ abb1=1/2 s∆ abc.

  по т. о медианах треугольника точка пересечения двух его  медиан   делит каждую из этих медиан в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника. 

⇒  в ∆ аов1 основание ов1 в два раза меньше основания во  в ∆ аов. 

высоты обоих треугольников, проведенные к основаниям,  . отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению  длин их оснований. 

⇒s∆аов1: s∆aob=1/2  , и площадь треугольника аов1 равна половине площади ∆ аов, или 1/3 половины площади ∆ аво. 

а т.к. s ∆ abb1=1/2 s ∆ abc, то  s ∆ аов1=1/6 площади ∆ авс=q/6

1 способ.   можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает,   синус угла   от 90° до 180° убывает.  

а)   sin 15°;   sin 25°;   sin 65°

б)   sin 170°;   sin 140°;   sin 100°

в)   использовать формулу , чтобы свести все углы в первую четверть.

sin (180° - α) = sin α

sin 105° = sin (180° - 75°) = sin 75°

sin 118° = sin (180° - 62°) = sin 62°

sin 178° = sin (180° - 2°) = sin 2°

синусы углов в первой четверти возрастают

sin 2°; sin 17°; sin 35°; sin 58°; sin 62°; sin 74°; sin 75°

тогда синусы возрастают для углов

sin 178°; sin 17°; sin 35°; sin 58°; sin 118°; sin 74°; sin 105°

==========================================

2 способ.   нарисовать углы на единичной окружности и отметить синусы на оси   oy.