64) Докажите, что ABCD — параллелограммДоказательство.​

1) уголAOD=уголBOC - за теоремой про вертикальные углы
2) треугольник АОD= треугольнику BOC - за вторым признаком равенства треугольников
3) AD=BC, OD=BO;
4) OD=BO, AO=OC - за третим признаком параллелограмма, AC и BD - диагонали, O-точка пересечения.
5) Значит, ABCD - параллелограмм

Объяснение:

1. Р = 18см.

2 АС = 30/(√3+1) м.

Объяснение:

Площадь треугольника равна (1/2)·a·b·Sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. В нашем случае

а = 3х, b = 8x, Sinα = √3/2. Тогда

(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3 => x = 1 см.

Имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.

По теореме косинусов находим третью сторону:

Х = √(3²+8²- 2·3·8·Cos60) = √49 = 7см.

Периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.

2. По теореме синусов в треугольнике АВС:

АС/Sinβ = AB/SinC.

∠C = 180 - 60 - 45 = 75°. Sin75° = Sin(45+30). По формуле

Sin(45+30) = Sin45·Cos30 + cos45·Sin30 = (√6+√2)/4.

Тогда АС = АВ·Sinβ/SinC = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или

АС = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.

1)9 , 16, 12 см

Объяснение:

1)сначала находим катеты (3х и 4х) по теореме пифагора : 16х^2+9х^2= 625; х^2=25; х=5 см. один катет - 15 см , а второй - 20 см;

пусть одна часть гипотенузы равна у, тогда вторая -25-у (высота делит гипотенузу на две части ).

за формулой 15^15= у*25; у=9см, тогда 25-у= 16 см. (это проекции)

высота = 12 см (вымотав в квадрате = 9*16)

2) гипотенуза = корень из 81+ корень из 144 (под одним корнем )= 15 см

одна часть гипотенузы равна х, вторая -15-х. тогда 25=15х-х^2;

ну и находим х(это будет проекция , которая будет 15-х)