решить задачу. Дан треугольник АВС, периметр треугольника 78см, сторона АВ в 2 раза больше ВС, АС на 18 см больше АВ. Составьте краткую запись, уравнения и найдите все стороны. ​

а) Найдем для начала сторону у правильного треугольника в основании. По формуле площади правильного треугольника

Сокращаем обе части на корень из 3

По смыслу задачи сторона треугольника равна 6.

Теперь самое сложное. Придется построить высоту у треугольника в основании. Она равна по формуле площади треугольника

 

 

Теперь сократим на 3 обе части

 

 

 

По теореме о 3-х перпендикулярах получили прямоугольный треугольник следующего вида: первым катетом является высота треугольника в основании пирамиды. Второй катет - это его боковое ребро, перпендикулярное плоскости основания. Гипотенузой является апофема боковой грани, которая наклонена в 30 градусов к плоскости основания. Угол между гипотенузой и высотой треугольника в основании равен 30 градусам. Найдем катет, который является боковой гранью пирамиды. Он выражается через тангенс.

Теперь по теореме Пифагора найдем длины других боковых ребер пирамиды. Они равны, так как треугольники - боковые грани пирамиды равны по двум катетам. Одно ребро - общее, стороны правильного треугольника в основании пирамиды тоже равны.

 

Обозначим боковые ребра через l.

 

 

Длины боковых ребер равны     3.

 

б) Площадь боковой поверхности равна сумме двух одинаковых прямоугольных треугольников и площади треугольника, образованного сторонами l и стороной треугольника в основании.

 

Площадь двух  прямоугольных треугольников равна

 

 

Площадь последнего треугольника надо вычислить как половину произведения апофемы на сторону треугольника в основании

 

Апофема равна из треугольника в теореме о 3-х перпендикулярах. То есть теперь нужно вычислить гипотенузу этого треугольника

 

 

Теперь площадь боковой грани равна

 

Площадь всей боковой поверхности равна

Дан ромб АВСД. диагональ АС пересекает ВД в т.О

АС-меньная диагональ.УголВ=углу Д=60градусов.

Диагонали ромба делят углы пополам=> уголАДО=60:2=30градусов

диагонали ромба перпендикулярны => треугольник АОД прямоугольный.

Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => АО=49:2=24,5

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам => АС=2*АО=2/24,5=49

 

 

Можно и другим

Треугольник АСД - равносторонний, т.к. он равнобедренный (АД=ДС по св-вам ромба), углы при основании равны, а третий угол =60градусов => углы при основании тоже по 60 градусов => АД=АС=49