в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке Oдокажите, что отрезок, BO является медианой треугольника ABC​

Объяснение:

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В треугольнике АВС, АО=ОС, по свойству диагоналей прямоугольника, так как  диагонали точкой пересечения делятся пополам (АС и ВD диагонали в прямоугольнике ABCD, которые пересекаются в точке О).

Из этого следует, что BO является медианой треугольника ABC.

звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон,  образуют параллелограмм.

В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.

По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.

У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.

Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.

Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.

Диагонали образуют с меньшей стороной треугольник, назовём его АВС, причем две его стороны равны, потому что они являются частями диагоналей, а точкой пересечения диагонали делятся пополам. Если две его стороны равны, значит, треугольник равнобедренный.
угол АВС=60 (причём В-точка пересечения диагоналей), потому что напротив меньшей стороны лежит меньший угол.
Мы уже поняли, что наш треугольник равнобедренный. Мы знаем, что угол при вершине=60°, а углы при основании равны, сумма уголов треугольника=180°,значит,
угол при основании=(180-60)/2=60
оба угла при основании равны 60, угол при вершине равен 60, значит, наш треугольник равносторонний, т.к. его углы равны, значит, стороны тоже равны, а равны они 4, т.к. по условию меньшая сторона прямоугольника равна 4, а она является и стороной в нашем треугольнике, значит половина диагонали равна 4, т.к. сторона в нашем четырёхугольнике равна половине диагонали ( в начале говорили, что точкой пересечения диагонали делятся пополам, а точка пересечения - одна из вершин нашего треугольника). значит, диагональ равна 4×2=8.