1. боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна 60, сторона основания 6. найти объем этой пирамиды 2. в равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. найти среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 48, а большее основание 18 3. известно, что tg п\10=d. найти радиус окружности, вписанной в правильный девятиугольник со стороной 8d

1. v=(1/3)so*h, где so - площадь основания, н - высота пирамиды. боковая поверхность sб=p*a, где р - полупериметр, а - апофема (высота боковой грани). 60=12*а, отсюда апофема а=5. пирамида правильная, ее вершина проецируется в центр основания (точку пересечения диагоналей). тогда из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны (катеты) и апофемой(гипотенуза) найдем высоту пирамиды по пифагору: н=√(а²-(а/2)²) = √(25-9)=4. so=a²=36 v=(1/3)*36*4=48 ед². 2. пусть трапеция авсd.  биссектриса ас острого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник (свойство биссектрисы). тогда ав=вс. трапеция равнобедренная, значит ав=вс=сd. в этом случае периметр равен 3*вс+ad=48 или 3вс-18=48. отсюда вс=10. средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть lср= (10+18): 2 = 14. 3. сторона правильного девятиугольника  a=2r*tg(π/9) = 8*d. отсюда r=4d/tg(π/9). d=tg(π/10). r=4tg18°/tg20°. p.s. tg18°≈0,325. tg20°≈0,364 тогда r≈3,6.

В ранобедренном треугольнике центр вписанной лежит на высоте из вершины треугольника, т. е на его медиане.

Т. е. точкой касания основание делится пополам (=5см)

Расстояние от вершины угла до точек касания вписанной в него окружности одинаково. За такой угол возьмем угол при основании. Тогда 5см на основании = 5 частям на боковой стороне.

Боковая сторона = 5+7 = 12 см.

Периметр = 12*2+10 = 34 см.

Объяснение:

В ранобедренном треугольнике центр вписанной лежит на высоте из вершины треугольника, т. е на его медиане.

Т. е. точкой касания основание делится пополам (=5см)

Расстояние от вершины угла до точек касания вписанной в него окружности одинаково. За такой угол возьмем угол при основании. Тогда 5см на основании = 5 частям на боковой стороне.

Боковая сторона = 5+7 = 12 см.

Периметр = 12*2+10 = 34 см.

Подробнее - на -

В равнобедренном треугольнике равны не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. Рассмотрим на треугольнике MFE, где MF=FE. Опустим высоту FH. Треугольник MFH=EFH (они оба прямоугольные, FH-общая, MF=EF по условию.). Значит угол М равен углу Е. Т.е. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Начертим треугольник ABC. Пусть равными высотами будут высоты AA1 и CC1. Треугольники ACC1 и  CAA1 прямоугольные и имеют равные катеты (AA1 = CC1) и общую гипотенузу (AC), значит они равны по катету и гипотенузе. Т.к. треугольники ACC1 и  CAA1 равны, углы A и C равны., значит АВ=СВ, следовательно треугольник равнобедренный.

Объяснение:

У рівнобедреному трикутнику рівні не тільки бічні сторони, але і прилеглі до основи кути. Розглянемо на трикутнику MFE, де MF=FE. Опустимо висоту FH. Трикутник MFH=EFH (вони обидва прямокутні, FH-загальна, MF=EF за умовою.). Значить кут м дорівнює кутку Е. тобто в рівнобедреному трикутнику кути при підставі рівні.

Накреслимо трикутник ABC. Нехай рівними висотами будуть висоти AA1 і CC1. Трикутники ACC1 і CAA1 прямокутні і мають рівні катети (AA1 = CC1) і загальну гіпотенузу (AC), значить вони рівні по катету і гіпотенузі. Оскільки трикутники ACC1 і CAA1 рівні, кути A і C рівні., значить АВ=СВ, отже трикутник рівнобедрений.

ЗЫ Надеюсь правильный перевод))