Найдите площадь основания конуса, если образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30˚ и длина образующей равна 20 см

конус АВС, АВ=ВС=L, уголА=уголС=30, уголВ=180-30-30=120, осевое сечение равнобедренный треугольник АВС, ВО-высота, =медиане=биссектрисе, треугольник АВО прямоугольный, ВО=1/2АВ=L/2, площадь осевого сечения=1/2*АВ*ВС*sinB=1/2*L*L*корень3/2=L в квадрате*корень3/4

(Рисунок во вложении)

ВА = СД ( стороны квадрата), АМ = СК ( по условию), значит ВМ=КД = 4 -1 = 3 см

Если ВМ = КД и ВМ || КД ( ВА || СД ( стороны квадрата), то МВКД – параллелограмм (если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм)

Треугольник МДА – прямоугольный ( угол А = 90 град.)

Найдем МД по теореме Пифагора:

МД^2 = MA^2+ AD^2

MD^2 = 9+ 16 = 25

MD = 5

Прведем прямую через пункт К поралллельно АД, обозначим ее КО

КО= AD= 4 см ( АВСД – квадрат)

Периметр МВКД = (5+1)*2 = 12 см

Площадь МВКД = КО* МВ = 4*1 = 4 см^2 (КО будет высота параллелограмма МВКД рвоведенная к продосжению стороны ВМ из вершины К )

ответ:Периметр МВКД  = 12 см

            Площадь МВКД =  4 см^2

Дано: 
треугольник СDЕ,
угол С = 30 градусов,
угол D/угол Е = 2/3.
Найти градусные меры угла D и угла Е - ? 
Решение:
Пусть одна часть х градусов, тогда градусная мера угла D равна 2 * х градусов,а градусная мера угла Е равна 3 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника равна 180 градусов и градусная мера угла С = 30 градусов. Составляем уравнение:
30 + 2 * х + 3 * х = 180;
х * ( 2 + 3) = 180 - 30;
х * 5 = 180 - 30;
х * 5 = 150;
х = 150 : 5;
х = 30 градусов - градусная мера одной части;
2 * 30 = 60 градусов - градусная мера угла D;
3 * 30 = 90 градусов - градусная мера угла Е.
ответ: 60 градусов; 90 градусов.