Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, BH — перпендикулярен к стороне AD, MN — средняя линия. Доказать, что HMND — параллелограмм.​

Доказано, параллелограмм по 2ому признаку

В прямоугольном треугольнике найти все линейные элементы

Объяснение:

ΔKNT подобен  ΔMKT по 2-м углам: ∠МТК=NTK=90, ∠M=∠TKN.

Значит сходственные стороны пропорциональны :    .

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой ⇒ КТ=√( МТ*ТN)  .

  ,    ,    ,    .  

Из условия TN=11+MT , поэтому    ,  36MT=25(11+MT) ,   MT=25. Тогда TN=11+25=36 , гипотенуза MN=25+61=61.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и проекций катетов на гипотенузу :

а) катет МК=√(МN*MT) , MK=√(25*61)=5√61;  

б) катет КN=√(МN*TN) , KN=√(36*61)=6√61.

в) высота КТ=√( МТ*ТN)  , КТ=√( 25*36)=30  .

Третий признак равенства прямоугольных треугольников-если гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника,то такие треугольники равны между собой

По условию задачи ВЕ=КС,гипотенузы равны

Сумма острых углов в прямоугольных треугольниках составляет 90 градусов

По условию задачи нам дали значение двух разных углов в двух разных треугольниках

В первом треугольнике угол Е равен 75 градусов

Узнаём,чему равен второй острый угол,угол В

<В=90-75=15 градусов

В треугольнике КМС указан острый угол 15 градусов,чему равен второй острый угол?

90-15=75 градусов

В одном треугольнике острые углы равны 15 и 75 градусов,во втором треугольнике острые углы имеют туже градусную меру 15 и 75 градусов

Треугольники ВDE и КМС равны между собой по третьему признаку

Объяснение: