Основание трапеции abcd соответственно равны 6 и 24, bd=12. докажите, что треугольники cdb и adb подобны

угол cbd=углу bda, как накрест лежащие при параллельных прямых bc и ad и секущей bd, то данные треугольники подобны т.к. две стороны одного пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны.

Находим вектора ab=(3; 0) и их длины |ab|=3                                                         ac=(3; 4)                                  |ac|=5                                                       cosa=(3*3+4*0)/3*5=0.6                                                   cb=(0; -4)  |cb|=4                                                         cosc=16/4*5=0,8 cosb=(-3*0+4*0)/3*4=0

P(dkc) = cd + ck + dk p(dke) = de + ke + dk как видно, и в том, и в другом периметре фигурирует сторона  dk, а  ck =  ke =  dk. найдем  сторону dk. диагональ се делит прямоугольник на два треугольника. периметр треугольника cde = периметру треугольника cef  = половине периметра прямоугольника  cdef = 28/2 = 14 cм. в свою очередь, периметр  cde равен также  сумме периметров  dkc и  dke минус 4dk, т.е 14 = 16 + 18 - 4dk 4dk = 16 + 18 - 14 dk = 5 см диагонали, при пересечении друг с другом, делятся пополам и  образуют равнобедренные треугольники, значит  dk =  ck = ке = кf = 5 см. теперь находим стороны прямоугольника. dс = еf = 16 - 5 - 5 = 6 см de = cf = 18 - 5 - 5 = 8 см проверка: р(cdef) = (6 + 8) * 2 = 28 см