умоляю 1)У трикутнику ABC відомо, що AB=12см, BC=10см, sinA=0, 2. Знайдіть синус кута C трикутника.2) Сторона трикутника дорівнює 24 см, а радіус описаного кола - 8√3см. Чому дорівнює кут трикутника, протилежний даній стороні?3)Дві сторони трикутника дорівнюють 6см і 12см, а висота проведена до третьої сторони- 4см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.​

1) SinC=0,24.

2) √3/2.

3)  9 см.

Объяснение:

1) В треугольнике ABC известно, что AB=12см, BC=10см, sinA=0,2. Найдите синус угла C треугольника.

***

2) Сторона треугольника равна 24 см, а радиус описанной окружности - 8√3см Чему равен угол треугольника, противоположный данной стороне?

***

3)Две стороны треугольника равны 6см и 12см, а высота проведенная к третьей стороне - 4см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника.​

***

1)  По теореме синусов: ВС/SinA=AB/SinC;

SinC=AB*SinA/BC=12*0,2/10=0,24.

***

2)  По свойству описанной окружности около треугольника:

R=AB/2SinC. Откуда SinC=AB/2R=24/2*8√3=3/2√3=(√3)/2.

***

3)  R=abc/4S, где а,b и с - стороны треугольника; S - его площадь.

a=6 см,  b=12 см, h=4 см, где h -высота  BK.

AC - основание. АС=АК+КС.

АК=√6²-4²=√36-16=√20;

СК=√12²-4²=√144-16=√128;

АС=√20+√128=2√5+8√2;

***

S=1/2AC*BK=1/2(2√5+8√2)*4=2*(2√5+8√2)=4(√5+4√2);

***

R=abc/4S=6*12*(2√5+8√2)/4*4(√5+4√2)= =72*2(√5+4√2)/16(√5+4√2) =  =144/16=9 см.

 

Центр описанной окружности треугольника - это точка пересечения серединных перпендикуляров. Исходя из этого можно сделать следующие вычисления:

 Сначала найдем неизвестный угол равнобедренного треугольника: 180 - (30+30) = 120.

Затем проведем серединные перпендикуляры от каждой стороны треугольника и получим несколько прямоугольных треугольников, гипотенузой которых является расстояние от точки пересечения перпендикуляров до углов. Это расстояние есть радиус описанной окружности.  Теперь воспользуемся чертежом. Найдем половину угла А: 120/2 = 60. Вычислим величину угла АОМ: 180 - (60+90) = 30.

Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Катет АМ = 2см, следовательно гипотенуза, она же - радиус, равна 2*2 = 4см.

ответ: R=4см.

1) Проведем высоту из вершины равнобедренного треугольника, по его свойствам она будет медианой, следовательно разделит основания на равные отрезки по 8. В прямоугольном трегольники ABH, по теореме Пифагора следует BH^2=AB^2-AH^2

BH^2=289-64; BH=15, 

S=AC*BH/2

S=15*16/2=120 см^2

2) Диагонали ромба относятся как 4 : 5, а его площадь равна 40 см2. Найдите диагонали ромба. Наверное так..?

d1/d2=4/5, 4d1=5d2, d1=5d2/4, d1=1,25d2

Пусть первая диагональ это x, тогда вторая 1.25x, подставим в формулу площади ромба S=d1*d2/2 

S=x*1.25x/2, 40=1.25x^2/2, решив уравнение получим x=8, значит вторая диагональ равна d2=1.25* 8=10

ответ: 8 см и 10 см