Хорда делит окружность в отношении 5: 13.найдите величину меньшего вписанного угла, опирающего на эту хорду 1)20 градусов 2)50 градусов 3)80 градусов 4)100 градусов

360: 18=20* одна часть => дуга сомтавляющая пять честей равна 20*5=100*

вписанный угол измеряется половиной дуги на которую опирается => 100: 2=50*

ответ: 2 

Сl и    l в - отрезки на   которые биссектриса делит сторону треугольника авс, по свойству биссектрисы, получается ас \ ав =   сl \  l в  ⇒ 5\4 = сl\  l в.  ⇒сl = 5х,  lв = 4х, и используя теорему косинусов получается, св² = ас²+ав² - 2*ав*ас* косинус угла 60. (св = 5х+4х = 9х)   ⇒ 81х² = 25+16 - 2*5*4*1\2  ⇒   81х² =   21  ⇒ х² =   ⇒ х =√21\9 с l   = 5*  √21\9 = 5√21\9,  lв = 4*√21\9 = 4√21\9   аl =  √ (ас*ав - сl *  lв ) ⇒ аl =  √(5*4 - 5√21\9 * 4√21\9) =√(1200\81) =  20√3\ 9 а  l = 20√3\9

Вэтой надо знать,  что в ортотреугольнике (так называется треугольник a1b1c1) высоты aa1, bb1 и  cc1  треугольника abc являются биссектрисами.  если это известно, то решение занимает пару строчек. h - точка пересечения высот. в четырехугольнике ac1hb1 два угла прямые, поэтому  ∠cab = 180°  -  ∠b1hc1; но  ∠b1hc1 = 180°  - (∠hc1b1 +  ∠ hb1c1); поэтому  ∠cab =  ∠hc1b1 +  ∠hb1c1 = (∠a1c1b1 +  ∠a1b1c1)/2 точно так же  ∠cba =  ∠ha1c1 +  ∠hc1a1 = (∠b1a1c1 +  ∠b1c1a1)/2 ∠bca =  ∠ha1b1 +  ∠hb1a1 =  (∠c1a1b1 +  ∠c1b1a1)/2 то есть углы треугольника abc будут такие (20°  + 90°)/2 = 55°; (20°  + 70°)/2 = 45°; (70°  + 90°)/2 = 80°; теперь я одно из нескольких известных мне доказательств свойства ортотреугольника. это гораздо интереснее и полезнее,  чем эта . если построить окружность на стороне ac, как на диаметре, то она пройдет через точки a1 и  c1 (из за прямых углов). это означает, что  ∠cc1a1 =  ∠caa1;   как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ca1;   точно так же, если построить окружность на стороне bc, как на диаметре, то она пройдет через точки b1 и  c1, и  ∠cc1b1 =  ∠cba1; как вписанные  углы,  опирающиеся на одну и ту же дугу cb1;     но  ∠a1ac =  ∠b1bc = 90°  -  ∠acb; следовательно  ∠a1c1c =  ∠b1c1c, чтд => сс1 является биссектрисой  ∠b1c1a1; само собой, и про остальные высоты все доказывается точно так же.