17. Точки MiN належать відрізку AB, довжина якого дорівнює 30 см. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо AM = 20 см, BN = 16 см.​

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.

Обозначим маленькие прямоугольники номерами с 1 по 4 - 1строчка и далее до 12.
1 строчка: 1; 1+2;1+2+3;1+2+3+4;
                       2; 2+3; 2+3+4;
                           3; 3+4;
                                   4 - 10 штук; в 3-х строчках - 30 прямоуг.
1 столбик: 1+5; 1+5+9; 5+9;  - 3 шт. В 4-х столбиках 12 штук. Плюсы опускаю:
1 2 5 6
2 3 6 7 
3 4 7 8

5 6 9 10
6 7 10 11
7 8 11 12

1 2 5 6 9 10
2 3 6 7 10 11
3 4 7 8 11 12

1 2 3 5 6 7 
2 3 4 6 7 8
5 6 7 9 10 11
6 7 8 10 11 12

1 - 8; 5 - 12; 1 - 12

1 2 3 5 6 7 9 10 11
2 3 4 6 7 8 10 11 12 - 60 штук всего (это у меня)