На прямой расположены пять точек А, В, С, М и Е так, что АС=5см, АЕ=4см, ВС=14см, ВМ=2см, МЕ=3см. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и СЕ. ​

Трапеция ABCD, угол D равен 60 градусов, диагональ BD делит этот угол пополам. AD = 14 см.    
Дано: Углы ADB = BDC = 60 / 2 = 30 градусов.
Угол DBC = ADB = 30 градусов (как углы при параллельных прямых) 
Треугольник BCD равнобедренный с основанием BD, следовательно, BC = CD.
Угол В трапеции равен 90 + 30 = 120 градусов, угол А равен 180 — 120 = 60 градусов.
Трапеция равнобедренная, AB = BC = CD.
AD = 2AB по законам прямоугольного треугольника.
AB + BC + CD + AD = AB + AB + AB + 2AB = 5AB = 2,5AD = 2,5 * 14 = 35 см.

ВОТ
первый треугольник АБС, второй АБД.
надо найти СД.
из точек С и Д проведем высоты. они пересекутся в одной точке М (т. к. высота в равнобедренном треугольнике - это и медиана) .
образовался треугольник СДМ, в котором угол СМД - 60 градусов.
найдем МД. МД - это и биссектриса, следовательно угол МДБ - 45 градусов. угол ДМБ - 90 градусов. следовательно это равнобедренный треугольник, где МД = МБ. МБ = половина от АБ = 8 см.
Найдем МС. МС - это катет в прямоугольном треугольнике МСБ, где БС = 17 см, а БМ = 8 см. По теореме пифагора получаем МС = 15 см.
у нас есть треугольник СМД с углом СМД равным 60 градусов и двумя сторонами равными 15 и 8 см. осталось найти 3 сторону. из С опустим высоту СК на МД. треугольник СКМ - прямоугольный. КМ = 1/2 от СМ. а СМ = 15. следовательно КМ = 7.5, следовательно КД = 0.5 см. Найдем СК. это 7.5*корень (3). Отсюда СД находим как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 0.5 и 7.5 корней из 3.Решаем теорему пифагора и получаем СД равнов 6.5