Дан равносторонний треугольник ABC, периметр которого 12. найдите (вектор BA - 2 вектора можно с подробным объяснением. (а именно: почему при решении есть косинус и т.п.)​

Дан равносторонний треугольник ABC, периметр которого 12. найдите (вектор BA - 2 вектора BC)²

Объяснение:

В равностороннем треугольнике все углы по 180°:3=60°.

Если Р=12, то каждая сторона  12:3=4

Построим вектор 2ВС на продолжении стороны ВС. Его длина 2*|BC|=6

Затем построим вектор разности DA и найдем его длину из ΔАВD.

По т. косинусов DA²=AB²+BD²-2*AB*BD*cos(∠ABD)

DA²=3²+6²-2*3*6*cos60 ,

DA²=9+36-36*0,5 ,

DA²=27 ,DA=√27.

Тогда (ВА-2ВС)²=(DA)²=27

Радиус окружности описанной вокруг правильного шестиугольника равен его стороне.
Площадь сектора соответствующая его центральному углу равна 60/360=1/6 части площади круга.
S=πr²;
Sсек.=π*12²/6=24π см².
Площадь большей части круга (см. рисунок) - площадь круга за вычетом площади сегмента ограниченного стороной шестиугольника и стягивающей его дугой.
Площадь этого сегмента равна площади сектора с углом 60° за вычетом площади равностороннего треугольника со стороной 12 см.
Sтр.=а²sin60°/2=144√3/4=36√3 см².
Sм.с.=Sсек.- Sтр.=24π-36√3 см².
Площадь большей части круга - 144π-(24π-36√3)=120π+36√3 см².
В полных единицах ≈ 439,2 см².
                    

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Обозначим её R.
Угол меньшего сектора равен 60°, а площадь - одна шестая площади круга 60/360=1/6, Sсект=Sкр/6, Sкр=πR²=144π, Sсект=24π≈75.4 см²
Площадь большей части круга (большого сегмента), отделённой стороной шестиугольника равна площади круга минус площадь малого сегмента, лежащего по другую его сторону. Sбс=Sкр-Sмс.
Площадь малого сегмента равна площади известного сектора за вычетом площади правильного треугольника. Sмс=Sсект-Sтр
Площ. прав. тр-ка Sтр=(R²√3)/4=(144√3)/4=36√3
Sмс=24π-36√3
Sбс=144π-24π+36√3=120π+36√3≈439.34 см²