1. Паралелограми ABCD і ABMN не лежать в одній площині. Дове­діть, що CD |lMN 2.через кінець відрізка ав проведено площину. через кінець в і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину у точкахВ1 і С1. знайдіть довжину відрізка сс1 якщо АС=а ВС =b , ВВ1=c​

Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг средней стороны.Найти поверхность тела. 

Тело вращения будет походить на детскую игрушку юла.  

Т.е. верхняя  и нижняя части - два конуса с  общим основанием АА₁ и радиусом, равным высоте АО  данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см.

 Чтобы найти эту высоту, нужно найти по формуле Герона площадь треугольника. Вычисления приводить не буду - треугольник с такими сторонами  встречается в задачах часто, его площадь  легко запоминается и равна 84 см² 

S=a*h:2, где а - сторона, h- высота к ней. 

2S=a*h 

 h=2S:а 

h=168:14=12 см - это радиус окружности - общего основания конусов.

Рассмотрим рисунок. 

Площадь тела равна сумме площадей боковых поверхностей конуса АВА₁ и конуса АСА₁ 

S =πrl 

S₁=π*12*13 

S₂=π*12*15 

S общ=12π(13+15)=336 π 

при π=3,14 

S=1055,04см² 

при π полном ( на калькуляторе) 

ответ: S=1055,575 см² 

Получи подарки и

стикеры в ВК

Нажми, чтобы узнать больше

АнонимГеометрия20 апреля 02:52

Треугольник со сторонами 13 см 14 см 15 см вращается вокруг средней стороны. Чему равен объем полученного тела вращения?

ответ или решение1

Яковлева Наталья

Обозначим вершины данного треугольника А, В и С. Пусть АВ=15 см, ВС=14 см, АС=13 см.

Тело вращения, полученное вращением треугольника АВС вокруг средней стороны ВС, состоит из двух конусов с общим основанием, радиус этого основания r равен высоте АD, проведенной к стороне вращения ВС, образующие конусов - стороны треугольника АВ и ВС, высоты конусов - отрезки ВD и СD.

Таким образом, искомый объем тела равен сумме объемов двух конусов.

Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.

V=V1+V2=πr^2*BD/3+πr^2*CD/3=(πr^2/3)*(BD+CD)=BC*πr^2/3=BC*π*AD^2/3.

По формуле Герона найдем площадь треугольника АВС. Она равна корню из произведения полупериметра треугольника p и разностей полупериметра и каждой из его сторон: S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c).

p=(13+14+15)/2=42/2=21 см.

S=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см2.

С другой стороны, площадь треугольника АВС равна половине произведения высоты AD на сторону ВС: S=AD*BC/2. Отсюда AD=2*S/BC=2*84/14=12 см.

Найдем искомый объем тела вращения: V=BC*π*AD^2/3=(π*14*12^2)/3=672π≈2111,15 см3