В треугольнике ABC дано: AB = 15, 84⋅√2, ∠B = 30, ∠C= 45 градусов. Найдите сторону AC.

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: в треугольнике отношение каждой стороны к синусу её противолежащего угла — постоянная величина. В данном треугольнике, нам известны длины двух сторон AB = 15,84⋅√2 и ∠B = 30 градусов. Мы хотим найти длину стороны AC. Сначала найдем третий угол треугольника ∠A, используя свойство суммы углов треугольника: ∠A = 180 - (∠B + ∠C) ∠A = 180 - (30 + 45) ∠A = 105 градусов Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону AC: AC/sin∠A = AB/sin∠C AC/sin 105 = (15,84⋅√2)/sin 45 Здесь нам понадобится найти значения синусов 105 и 45 градусов. Обычно значения указаны в таблице тригонометрических функций, но можно воспользоваться онлайн-калькулятором или программой для вычисления тригонометрических функций. После нахождения значений синусов, продолжим с решением: AC/sin 105 = (15,84⋅√2) / 0,707 (приближенно) Далее, решим уравнение относительно AC: AC = (15,84⋅√2) / 0,707 * sin 105 Вычислим значение AC с помощью калькулятора: AC ≈ 23,94 Итак, сторона AC треугольника ABC имеет длину около 23,94.