В прямоугольнике АВСD биссектриса угла А пересекает сторону СD в точке М. найдите периметр прямоугольника, если АВ = 10 см и СМ: МD = 1: 4

При пересечении двух прямых  получается четыре угла . Два из них развернутые и они равны по 180 градусов. Всего сумма 4 углов 360 градусов. Один угол равен 360-305=55
Углы накрест лежащие и  они равны.
Следовательно два остальных накрест лежащих угла (360-55*2)/2=125
       Дано прямые АВ и СК
       точка О точка пересечения прямых
       угол АОК =180  (развернутый)   АОК =АОС+АОК
       угол СОК = 180 СОК =СОВ+ВОК
       АОС+АОК+СОВ=305
ВОК=360-305=55   ВОК=АОС=55 (накрест лежащие)
АОК=СОВ=(360-55*2)/2=125 (накрест лежащие)   

Дано:                                                         Решение:
KMNP-параллелограмм                         т.к. KMNP-параллелограмм,то его 
KE-биссектриса                         противолежащие стороны равны,то есть
ME=10 см                                    KM=NP,а MN=KP.∠K=∠N,и ∠M=∠P. т.к. ME
P KMNP=52 см                              биссектриса,то ∠K делится на 2 равных 
Найти:                                                      угла ∠1=∠2,∠3(∠E) равен ∠1 как   KP-?                                                    накрест лежащие (при секущей ME).
Доказать:                                              ME=KM=10 см,NP=KM=10 см.
ΔKME-равнобедренный                    Пусть EN=x см,тогда MN=10 см+ x см
                                                                     Составим уравнение:
                                                                     10+10+10+x+10+x=52
                                                                             40+2x=52
                                                                             2x=52-40
                                                                               2x=12
                                                                               x=12:2                                                               NE=6 см,значит MN=6 см+10 см=16 см,KP=MN=16 см 
 ответ:KP=16 см