В параллелограмме АВСД сторона СД в 2 раза больше высоты АК Найдите углы параллелограмма

∠ЕЦУ = 60° по условию
∠КЦУ = 1/2*∠ЕЦУ = 30°
В ΔКЦУ катет КУ равен радиусу вписанной окружности
КУ = 6√3/2 = 3√3
Это катет против угла в 30 градусов, гипотенуза в 2 раза больше
КЦ = 2*КУ = 6√3
По теореме Пифагора найдём второй катет
ЦУ² + КУ² = КЦ²
ЦУ² + (3√3)² = (6√3)²
ЦУ² + 9*3 = 36*3
ЦУ² + 27 = 108
ЦУ² = 81
ЦУ = 9
ЦЩ = ЦУ*2 = 18
Тупой угол при верхнем основании
∠ЕНГ = 180 - ∠ЕЦУ = 180 - 60 = 120°
∠ГНК = 1/2*∠ЕНК = 120/2 = 60°
В ΔНГК
ГК = 3√3
∠НКГ = 180 - 90 - 60 = 30°
НК = 2*НГ
НК² = НГ² + ГК²
(2*НГ)² = НГ² + (3√3)²
4*НГ² = НГ² + 9*3
3*НГ² = 27
НГ² = 9
НГ = 3
НШ = 2*НГ = 6
S = 1/2*(ЦЩ + НШ)*ГУ = 1/2*(18 + 6)*6√3 = 12*6√3 = 72√3

А) Рассмотрим ΔMBO и ΔAPO
1) ∠AOP=∠MOB - как вертикальные углы
2) ∠OMB=∠APO - как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. (NP//MQ - по определению параллелограмма) 
3) MO=OP - по свойству параллелограмма (точкой пересечения делит диагонали пополам)
Значит ΔMBO и ΔAPO равны по двум углам и стороной между ними. Следовательно AO=OB - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
б) 1) Из пункта а) ΔMBO = ΔAPO, значит MB=AP=2 см - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
2) NP=NA+AP=3+2=5см