Середины рёбер AD, AA1, BB1, BC последовательно соединили так, что образовался четырехугольник. Докажите, что этот четырехугольник – плоский, и что он является параллелограммом.

...............................................

Объяснение:

Правило для 1 и 2 задачи:

Сторона треугольника не может быть больше суммы двух других его сторон

1. Следовательно, третья сторона 8см.

Потому что если третья сторона будет равна 3, то когда будем рассматривать третью сторону, которая равна 8 см, то сумма двух других будет 3+3= 6см, что меньше 8

не подходит

2. По такому же принципу сторона 10 см

2. Согласно теореме о треугольниках: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.

Поэтому

АВ - наибольшая

ВС - наименьшая

на рисунке отобразила к какому углу какая сторона относится

Примем половину боковой стороны за х, вся сторона равна 2х.

Косинус угла В при основании равен (4√6/2)/2х = √6/х.

Косинус этого же угла определим по теореме косинусов из треугольника АВЕ: cos B = (4√6)² + x² - 21²)/(2*(4√6)*x.

Приравняем значения косинуса:

(4√6)² + x² - 21²)/(2*(4√6)*x = √6/х.

Приведём к общему знаменателю.

96 + x² - 441 = √6*8√6.

x² = 48 + 441 - 96 = 393.

Отсюда х = √393, а боковая сторона равна 2√393 см.

Найдём высоту СД (она же и медиана к основанию).

СД = √((2√393)² - (2√6)²) = √(1572 - 24) = √1548 = 6√43 ≈ 39,34463 см.

По свойству медиан ОД = (1/3)СД = 2√43 ≈ 13,11488.

ответ: ОД = 2√43 см.