Построить равнобедренный треугольник MNK, MN = NK = = 4 см; MK = 5 см. Точки P и L - середины сторон MK и NK. 1) Найти длину вектора ; 2) Найти вектор равный вектору ; 3) Найти вектор, сонаправленный ; 4) Найти вектор, противоположно направленный ; 5) Найти вектор, коллинеарный . 2) Даны векторы:;Найдите: 3) Даны векторы:; . Найдите х, если a) вектора перпендикулярны; b) векторы коллинеарные. 4) Даны точки А(-1;4) и В(0;1), С(-3;0 Найдите угол между векторами и .

Модуль вектора |a|= 13 ,|b| = 19,|a +b | = 24. Найдите | a-b |.  

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔАВС, вектор а лежит на стороне АВ, вектор b лежит на стороне АD . Разность векторов а-b=DВ ( вектор) Уточняю длина ( или модуль) вектора равна длине отрезка на котором он лежит. Значит нужно найти отрезок DВ и АВ=13,АD=19 .

2) Достроим ΔАВD до параллелограмма , тогда сумма векторов а+b=АВ+АD=( по правилу параллелограмма ) = вектору АС. Тогда |AC|=|a+b|=24. Значит длина отрезка АС=24. По свойству диагоналей параллелограмма АО=12( О-точка пересечения диагоналей).

3) По свойству диагоналей параллелограмма: "сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон " имеем: AC²+BD²=2(AB²+AD²)

24²+BD²=2(13²+19²), BD=√(2*(169+361)-576)=√484=22.

Объяснение:

Дано: АВ; CD ┴ АВ; R - радіус описаного кола.

Побудувати: трикутник ABC.

Побудова:

1) Малюємо коло з центром у точці О (довільна точка) paдiycy R.

2) Позначаємо на колі довільну точку А.

3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а.

4) Будуємо коло з центром у точці А радіуса а.

5) Точка перетину двох кіл позначається В.

6) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку АВ.

7) F - точка перетину відрізка АВ i серединного перпендикуляра.

8) Вимірюємо циркулем довжину відрізку hb.

9) Малюємо дугу з центром у точці F радіуса hb.

10) Позначаємо точку перетину дуги та серединного перпендикуляра Е.

11) Проводимо через точку Е пряму а (а ‖ АВ).

12) Позначаємо точки перетину прямої а та кола С та D.

13) Будуємо відрізки AC, AD, BD, ВС.

∆АВС та ∆ABD шукані трикутники.

Задача може мати 4 розв'язки, коли на середньому перпендикулярі з двох сторін можна відкласти відрізки, які дорівнюютъ hb i провести через них прямі а та b (а ‖ АВ, b ‖ АВ). Ці прямі перетинають коло у 4 точках. Задача може мати 3 розв'язки, коли одна з прямих а чи b може бути дотичною. Задача може мати 2 розв'язки, коли a i b є дотичними, або тільки одна з прямих а чи b перетинає коло у двох точках. Задача може мати 1 розв'язок, коли а чи b буде дотичною до кола