Найдите периметр трапеции, показанной на рисунке

Объяснение:

Получим прямоугольный треугольник с  гипотенузой = диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия задачи. 

Высота, как катет, противолежащий углу 30°,  равна половине диагонали и равна 2 см
Боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2) . Так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем 
 45°, и поэтому второй угол  при большем основании равен 45°. Отсюда тупой угол при меньшем основании равен
180-45=135°.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

Основания равны а = 5см, в = 15 см, боковая сторона с = 13 см

Найдём высоту.

Разность оснований в - а = 10см.

Поскольку трапеция равнобедренная, то опустив высоты из вершин меньшего основания на большее основание, получим с каждой стороны по половинке  в - а,

т.е.  10/2 = 5см.

Треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания, отсечённым от него высотой, является прямоугольным. По теореме Пифагора: 13^2 = 5^2 + H^2

Откуда  H^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

Н = 12

Sтрап = 0,5 (а + в) * Н = 0,5 (5 + 15) * 12 = 120 (кв.см)