Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 78 см.Найдите гипотенузу и меньший катет

-Рисунок смотрите в приложении-

Дано:

Прямые а и b.

с и m - секущие.

∠1 = ∠2 = 45°.

∠3 = 60°.

Найти:

∠4 = ?

Рассмотрим ∠1 и ∠2 - соответственные. Так как они имеют одинаковую градусную меру, то они равны. При пересечении двух прямых a и b секущей c соответственные ∠1 = ∠2, то прямые а║b (по признаку параллельности прямых).Рассмотрим ∠3 и ∠5 - односторонние, образованные пересечением параллельных прямых а и b секущей m. Поэтому, ∠3+∠5 = 180° (свойство односторонних углов при параллельных прямых). Отсюда, ∠5 = 180°-∠3 = 180°-60° = 120°.∠5 и ∠4 - вертикальные, поэтому ∠5 = ∠4 = 120°.

ответ: 120°.

Чертеж и весь счет во вложении.

Заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания (точка О на рисунке). Следовательно, отрезок SO перпендикулярен плоскости ABC. Так как прямая AC лежит в плоскости ABC, то SO⊥AC (угол SOC прямой). Тогда SC можно найти из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника SOC. Нам понадобятся длины катетов SO и OC.

AC - диагональ квадрата ABCD. Значит, AC = AD*√2. OC = AC/2.

Диагональным сечением, очевидно, является треугольник SAC. Его площадь известна из условия.  Зная ее и AC, находим SO.

Дальше вычисляем SC.

ответ: 10 см