Построить три произвольных треугольника, провести серединные перпендикуляры, описать окружность! 44

Дано:

ABC- прямокутний трикутник

СВ= 7 см

Кут В= 60°

Знайте: АС, АВ

Розв'язання

sin кута В= АС/СВ

АС= sin 60°* CB= 0,8660*7= приблизно 6 см

cos кута В= АВ/СВ

АВ= cos 60°* CB= 0,5*7=3,5 см

Відповідь: АС= 6 см, АВ= 3,5 см

180-90-60= 30° - Кут С

АВ=1/2 СВ (тому що напроти АВ є кут 30°, а за властивістю прямокутного трикутника, катет що лежить напроти кута 30° буде дорівнювати 1/2 гіпотенузи)

АВ= 1/2 СВ= 7:2= 3,5

Із трикутника АВС за теоремою Піфагора:

АС²= СВ²- АВ²= 7²- 3,5²= 49- 12,25= 36,75

АС= √36,75= приблизно 6 см

Відповідь: та же що і у першому варіанті

Уточнение:

Я не могу точно быть уверена в ответе, но эту задачу я делала по принципу, по которому мы решаем в классе

Рассмотрим  δаов - прямоугольный: ∠аов=90°,     ∠вао=30°, во - катет против ∠вао=30°     ⇒ т.к.  катет       прямоугольного         треугольника, лежащий против     угла     в     30°, равен   половине   гипотенузы во=ав/2 ав=во*2=6*2=12 по теореме пифагора: ао²=12²-6²=144-36=108 ао=√108=6√3 рассмотрим  δвос: ∠вос=90°,  ∠осв=45°   ⇒  ∠рвс=45°       ⇒ δвос - равнобедренный,   сторона  ов=ос=6 рассмотрим  δаос: по теореме косинусов:   ас²=ао²+ос²-2*ао*ос*cos150°= (6√3)²+6²-2*6√3*6*(-√3/2)=108+36+108=252 ас=√252=6√7