Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 17 и 15, а средняя линия равна 4.

11. т.к. АВ⊥ВС, т.к. по условию АВ ⊥(АВС), то ∠АСВ=45°, то АВ=СВ, и 2АВ²=(6√2)²⇒АВ²+36

АD=√(ВD²+АВ²)=√(64+36)=100 дважды по Пифагору. ответ в)10

12. ответ в)4

АС=ВС√2, площадь 32=ВС²⇒ВС =4√2, АС=4√2*√2=8, СС₁⊥(АВС), АС₁-проекция АС на (АВС), тогда ∠САА₁=30°, в Δ САА₁: СС₁=8/2=4/см/- катет против угла в 30°, а он и есть расстояние от ВС до плоскости∝

14. ВD=AB√2=BB₁√2, ΔВDB₁ - прямоугольный.  (BD- проекция  диагонли B₁D на (АВС), ctg∠B₁DD=BD/BB₁ =BB₁√2/BB₁=√2

верный ответ б) √2

13. Т.к. DА⊥(АВС), АС- проекция DC на (АВС),  и ВС⊥АС по условию, то по теореме о трех перпендикулярах DC⊥BC, и значит, расстояние от точки D до прямой ВС равно DС по Пифагору

DC=√(DA²+AC²), АС²=АВ²-ВС²=(225-81)=144; DC=√(144+25)=169=13/см/

ответ а) 13

№1

Рассмотрим △MBO и △NCO, у которых: ∠BMO = ∠CNO, MO = NO (по условию) и ∠BOM = ∠CON как вертикальные углы при пересечении прямых BN и MC. Тогда △MBO = △NCO по 2 признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Тогда из равенства треугольников получаем: MB = NC.

Рассмотрим треугольники △ABM и △DCN у которых AM = DN, AB = CD (по условию) и MB = NC. Тогда △ABM = △DCN по 3 признаку равенства треугольников (по трем сторонам), что и требовалось доказать.

№2

Рассмотрим △MBO и △NCO у которых: MO = ON, ∠M = ∠N,

∠BOM = ∠CON (как вертикальные углы при пересечении прямых BN, MC). Тогда △MBO = △NCO по 2 признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Тогда из равенства треугольников получаем: BO = CO.

Рассмотрим △BOC,у которого BO = CO, тогда данный треугольник является равнобедренным по определению что и требовалось доказать.